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(4)より単振動の中心がx'=mg/k
また、(3)より振幅はmg/kだから、、単振動の端はmg/k±mg/k=2mg/k、0
わからなければ質問してください
物理
高校生
解決済み
どう考えたら2mg/kとなるのでしょうか
物
必解 144 鉛直ばね振り子 ばね定数kの軽いばねの上端を固定し,下端に質量 mo
体Pを取りつける。 ばねが自然の長さになるところまでPを持ち上げて、静かに
すと,Pは鉛直方向で上下に振動を始めた。重力加速度の大きさをgとする。
(1) Pにはたらく力がつり合うとき, ばねの自然の長さからの伸びはいくらか。 48
(2) つり合いの位置からさらにæだけばねが伸びたとき,Pにはたらく力の合力はた
らか。ただし、鉛直下向きを正とする。 また,このような力がはたらくときのた
名称を答えよ。
(3) Pの振動の周期と振幅はいくらか。
Pの速さの最大値およびそのときのばねの自然の長さからの伸びはいくらか。
(5) Pの加速度の大きさの最大値およびそのときのばねの自然の長さからの伸びは
らか｡
センサー 41,42, 43,4
2 IE2 2
EX
10
[145
振動の周期T は,
m
m
=2π
√ K
k
また、静かにはなした位置が速さ0なので、単振動の上端の
位置となり, つり合いの位置が加速度 0 なので、単振動の中
心の位置となる。したがって,振幅Aはその間の距離で表
mg
されるので, A=
k
(e\m) 8.150.2
(4) 単振動では,力のつり合いの位置 (振動の中心) で速さが最 (4) 別解力学的
大となる。したがって, そのときのばねの自然の長さからの
ギー保存の法則より
mg
mg:
k
解説②
T=2π
伸びx'は'
また, w=
2π
=
mgである。
k
1 - mg sine 2
1k
であるから, 速さの最大値 Vmax は,
=
TNm
mg k
m
Umax=Aw=
=g
kvm
k
(5) 単振動では,振動の端の位置で加速度の大きさが最大とな
る。したがって,そのときのばねの伸びは, x = 0 および
2mg
x'
R
また、x=0の位置での運動方程式より, ma=mg
ゆえに,加速度の大きさの最大値は,a=g
mg
L
IC ③復元 ④ 2
L
1-1/23
したがって, Umax=9
=
(5) 別解
k
W=
mUmax
A =
= g
1
a=AW²= mg
mg
k
であるから.
m
度の大きさの最大値
V
k m
k
表す
[144 mg (2) -k.x, 単振動 (3) 周期: 2
(1)
k
m
k
(4) 速さ: g. 伸び :
う
mg
k
(5) 加速度g, 伸び : 0 と
m
k'
したがって d=
振幅:
2mg
k
解説 (1) ばねの自然の長さからの伸びをdとして､力のつり合いより,
mg
k
mg
mg-kd=0
k
(2) 小物体Pにはたらく合力 F は, 鉛直下向きを正として,
F=mg-k(d+z)=-kx
これは復元力を表しているので,Pは単振動をする。
(3) F=-Kz と (2)の式を比較すると,K=kとなるので,Pの
144) センサー41
42
センサー
●
43
センサー
●)) センサー 44
●
自然の
長さ
つり合い----
の位置
k (d+x)
mg
上端
･単振動
の中心
10 単振動
75
力
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