数学
高校生

数3の微分の範囲です。極限値を求める時に写真のような置換と最後の下線部の変形をしたのですが数学的に問題がないか教えて欲しいです!

fecith)-f(C-₂h) n lin h→0 lim fimt62)-f(m) n 270 - ft 6. Fint162) - fim) h70 th 6f (m) = 6f (can) = 6 f(c) ?

回答

まずm=c-2hはいいんですか?

MathLove

ただ分かりやすく文字で置換しようと思ったのですがまずいですかね?

まる

あまり迂闊なことは言えませんが、limが外れてるのにhが残ってるのはまずい気がしますね。多分正攻法はこんな感じではないでしょうか?

まる

mがhによって変わるのは多分いけないと思いますね
微分係数のcの位置にくる文字は定数じゃないといけないと思います

MathLove

確かにそうでした。正攻法までわざわざありがとうございます!こんな感じだと良さそうですかね(?)

まる

多分ダメじゃないかと思います。画像を見てもらいたいですが微分係数には定義式があるのであまり式の形を変えると=f’(c)じゃなくなります。主に画像の2パターンしかないと思います.

まる

間違えました。画像の2つ目の式は分母が○-aです。すみません

まる

lim [a→b]f(a)-f(b)/a-bはf’(b)ですね。ここで大切なのは動かすaはbに近づけで、bは定数である必要があります。

MathLove

なるほどです。答えが一致したのはたまたまなんでしょうか(?)

まる

たまたまですが、あのやり方でやる限りもf(c+3h)-f(c-2h)などの類題でも答えは、5f’(c)と答えは一致しますね。

なにがf’(c)の係数に影響を与えるか考えると3hと-2hの係数ぐらいですからね。そんなに不思議でもないですかね。今回はどちらも差が係数になるような計算法だったので答えは一致しますね。まあ変な計算したところで係数は3hと-2hの和か積か商ぐらいにしかならないと思いますので笑

MathLove

最後まで丁寧にありがとうございますした!学校の先生に聞いたところあまり良くないとの事だったので正攻法で解こうと思います!

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?