Question

ちい

かっこ1についての質問です。
左の写真ではつりあいの式を考えて、N＝Mg,R＝FつまりR＝二分の一Mgとするのはなぜ間違いなのですか？
またこの場合には釣り合いの式を考えるにはなぜはしごを基準とした式になるのですか？
教えていただけたら嬉しいです。

4 剛体のつり合い
滑らかな鉛直壁の前方 61の所から,
長さ 10 質量Mの一様なはしごが壁に
立てかけてある。 床とはしごの静止摩擦
係数は 1/2であり,重力加速度をgとす
る。
(1) 上端 A が壁から受ける抗力の大きさ
と下端Bが床から受ける抗力の大きさ
を求めよ。
(2) もし、床とはしごの間の静止摩擦係数がある値より小さければ,
はしごは滑ってしまう。 その値を求めよ。
(3) いま,このはしごを質量 5Mの人が登り始めた。 この人は下端B
からいくらの距離の所まで登れるか。
(4) この人が下端Bから21の距離にいるとき,上端と下端Bで働
く抗力の作用線の交点Pの位置を図中に示せ。
(徳島大)
Lexol
(1)
A
B

LECTURE
(1) はしごに働く力は右のようになっている。
BC: AB=61: 10l=3:5 なので,直角三角
形ABCの辺の比は3:45 である。 Bのま
わりのモーメントのつり合いより
Mg ×5lcos0=R×10lsin0 ..…...①
cos f=
3
5'
sin 0= 1/£y
FOINSE
回転軸としてBを選んだのは、未知数の N
やFに顔を出させないため(モーメントが 0
となっている)。
別解 B と力の作用点との距離をうでの長さ
としてもよい。ただし, 力を分解し, はしご
に垂直な分力 (赤矢印) を用いる。
Mg cos 0 × 51 = Rsin0×10Z
こうしてRが求められる。
3
R = Mg
上図で,鉛直方向の力のつり合いより
N = Mg・・・・・・ ②
水平方向の力のつり合いより
F=R
・③
=
2013 Mg
=
19
64 Mg
Bでの抗力は √N² +F²= 1+
√73 Mg
8
別解 Aのまわりのモーメントのつり合いより
A
C
0
垂直抗力
R
重力
Mg
----T
Rのうでの長さ
R
0
Mgのうでの長さ
抗力
51
垂直抗力
AN
0/ B
静止摩擦力 F
3
-Rのうでの長さ
LO
5
F
Mg のうでの長さ
Mg B
N
N ×10l cos0=Mg ×51cos0 + F × 10l sin 0
これと①,②,③のうちどれか2つを用いて連立させてもよい。ただ、未知
の力が集中している点 (この場合はB) を回転軸に選ぶほうが計算しやすい。

Answer 1

abc

f=μNの公式は”最大”静止摩擦力を表していて、実際に加わっている摩擦力を表しているわけではありません。
最大静止摩擦力というのはf=μN(この問題なら1/2 Mg)までの力であれば物体は滑らず耐えていられますよ。というだけで実際に加わっている摩擦力とは別物です。

なので、摩擦力Fを求めるために力のモーメントの式も立ててあげる必要があります。

ハシゴについての釣り合いの式を立てるのは、ハシゴが静止しているからです。「静止している=力が釣り合っている」が成り立ちます。
さらに言えば、この問題のように物体に大きさがある場合は、「静止している=力が釣り合っている、かつ力のモーメントが釣り合っている」が成り立ちます。