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イメージとしてはそれでいいです。
自由電子だから負電荷だけが自由に動くから逃げていくというわけではありません。
また恐らく勘違いしてそうな事として
電気回路で電荷が移動する際に、ある特定の自由電子が物凄い勢いで導線を通って移動しているわけではありません。
ところてん方式で、ちょびっとずつ全体的の電荷が一斉に少し隣に移動する事で電荷が移動しており
全体では端から端に一瞬で移動しているように見えるだけです。
実際昔のエライ人たちは正電荷を主役として動いているような世界観で理論を作ってきましたが、現実は負電荷が動いていた事が分かった後でも昔からある電気回路の理論は矛盾なく通用しています。
この見えるという考え方が重要で
一応現代では実験的事実として金属中では負電荷である電子が自由電子として比較的自由に動くから動いているようにみえますが
簡単なモデルとして考えた場合
正電荷と負電荷が一緒になって中性になっている所から負電荷が右にうごいて 正負 となっている状態と 正電荷が左に動いて 正負 となっている状態には差が無いので 電荷の担い手がどっちがメインとして動いているかはどっちでも構いません