Question

くろ

なんで30°になるんですか？

(3) 弾丸が物体に命中するまでの時間 to を, v, l,hを用いて表せ。
(4) OB が地面の場合, 物体が点Bに落下するまでに弾丸が必ず命中するためには,”は
どのような条件を満たさなければならないか。 h, l,g を用いて表せ。
◆44 斜方投射■ 図のような水平面とのなす角が30°の
斜面上の1点から,小球を斜面の上方に向かって斜面に対
して角度 0 初速度 vo で発射する (0°<<60°。 重力加
速度の大きさをg とする。
CA
30°
(1) 斜面と衝突するまでの小球の運動で、発射から時間 t 後の斜面に平行な速度成分 ひx,
斜面に垂直な速度成分 vy を vo,g, 0, t で表せ。
(2) 発射から斜面と衝突するまでの時間 to を Vo, g, 0 で表せ。
Vo
(3) 発射地点から衝突地点までの斜面にそっての到達距離Rをvo,g, 0 で表せ。
(4) 小球が斜面に対して垂直に衝突するためには, tanの値がいくらであればよいか。
[横浜国大 改]
ヒント 38 (3) 衝突するときのAの位置 yA>0 であれば,衝突が起こる。
39 (2) 着地の角度が45° なので, そのときの速度の水平成分と鉛直成分の大きさが等しい。
40 傾角45°の斜面上の点(x,y) では, |x|=|y|
41 (1) 高さん, tを用いて表すと, t に関する2次方程式が得られる。
42 (2) (1) のときの小球のy座標が0より大きければ,小球は床に衝突する前に壁に衝突する。
x
43 弾丸が物体に命中するためには, x=lでの物体と弾丸のy座標が一致すればよい｡
44 重力加速度を斜面に平行な成分と垂直な成分に分解する。

44
Afte
[解合
目がポイント
(1) x軸を斜面方向, y 軸を斜面に垂直な方向にとっているので
小球の運動
初速度 vo cose, 加速度 - gsin 30°
方向:
等加速度運動
方向: 初速度 vosin0, 加速度 -gcos 30° の等加速度運動
このことから、時間後の速度成分 (vx, vy), 位置 (x, y) が求められる。
(2) 落下時間 to は y=0 より求められる。
(3) 到達距離は、 時刻 to のときのxの値として得られる。
(4) 「斜面に対して垂直に衝突」ということは、そのときの速度のx成分が 0 であるということ。
voy
9₂
R
130°
0
(1) 小球の加速度のx,y 方向の成分を (ax, ay) とすると
ax=gsin30°=-
ay=-gcos 30°=
また、初速度v の成分 (Vox, Voy) は
Vox = Vo COS 0,
Voy= Vo sin e
よって, 等加速度直線運動の式 「v=vo+at」 より
vx= Vox+axt=vocose-gt
(+00=vo sin 0.to --
=
\30'
整理すると
sine
cos o
130
4 9t²
g
= Voy+ayt = vosin0 --
0-√3_gt_$${\JEG) 1=xURIE
2√3
ay
2
(2)発射から時間 t後の小球の位置を(x,y) とする。「x=vot +/-/zat2」より
1
x=vxt+・
- 2 axt²=1
= Vo Cost--
1-1/291250
√3
y = voyt+ayt2=
2
ay2=vosino.t-
t=to のとき, 斜面に衝突するから y=0 である。 ③式より
80124
√3
1
29⁰ 3g
R = vocoso・to- 9to²
(4√3
tocos0.4/3 gosine 10 (4/ J gasino)
49
3g
3g
3 √3
=
2
−gt²
to >0 D to=
vosino 4√3 vosin 0
√3g
3g
(3) 到達距離Rは, t=to のときのxの値なので、②④式より
3
2
g
4vo² sin 0
3g
/3coso-sine)
(4) 衝突のときの速度のx成分が0であればよい。 ①,④式より
43 vosin
vo cos a-
-=0
よって tan0=
2 mia
2
31
0300 S
….....①
sin
1
COS O
を使用。
45
第3章
ここが
⑥ 重力が斜
解答 ① x成分 : 6
② x 成分:-
③
成分:
④成分:
=tan0
y成分:
⑤ 成分:
⑥ x成分
まり成分
46
四ここ
Fr
成分=
解答 (1)
47
下
合力
(2) Fx
注
引く
くナ
近C
用
e
解答 (1)
LE
(2