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(13) 2) leaves(現在形) ← 副詞節は未来のことでも✕will ~ 〇動詞は現在(完了)形 
(15) 1) <cannot>(助動詞) [have missed](動詞の完了形) [見逃した]<はずがない>
(16) 1) have better not ← had better(助動詞) ~(動詞の原形) ~した方がいい+not
= had better not ~ ~しない方がいい
(18) 4) should ← It is <important>(形容詞:重要な) that you(S) <should> read(V) ….
※必要性や重要性を表す形容詞に続くthat節(名詞節)の中ではshouldを使うという「伝統的な」用法で、現代ではshouldを省略して動詞の原形を使うことが多い。
意味:たくさんの英語の本を読むことは大切です。
(21) 2) used to ← used to ~ 昔~であった/昔よく~したものである(→今は~ない)
意味:昔、この辺りには公園がありました。(今はありません)
(22) 1) be(動詞の原形) ← I <suggested> that the meeting (should) be put off.
※提案・要求・命令などを表す動詞に続くthat節(名詞節)の中ではshouldを使うという「伝統的な」用法で、現代ではshouldを省略して動詞の原形を使うことが多い。
意味:私は会議を延期するよう提案した。
(23) 4) wouldn't ← wouldn't ~:どうしても~しようとしなかった<過去の強い否定の意志表示>
意味:そのドアを開けようとしたが、どうしても開かなかった。
(24) 4) would ← would rather ~(動詞の原形) than …(動詞の原形) …するよりもむしろ~したいと思う
(25) 4) ought not to ← ought to ~ ~するべきである+not = ought not to ~ ~するべきでない

助動詞に関する問題だと思います。
全て基本的知識を問う問題ですので、現在使っている英文法参考書の『助動詞』をもう一度、最初から目を通して確認してください。
そこには、このような問題を解くために必要な知識が説明されて、そして例文も記載されています。
例文を声に出して読んで覚えることを勧めます。
なぜなら、文法知識を具体的に表現する英文が頭の中になければ、英文読解は非常に時間がかかり、また英作文もほとんど不可能に近く、実用的ではないからです。
また音声はリスニングとスピーキングの理解と実践につながります。
ひとつずつの知識の積み重ねが、英語学習だけでなく、全ての学習の基本だと思います。

参考にしてください。

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