✨ ベストアンサー ✨
だいたい同じ意味ですが、ニュアンスには若干の違いがあります。
上は動詞がwalk、つまり「歩いた」なので、歩くことそのものが目的という印象を受けます。散歩していたんですかね。
下は動詞がgo、「行った」なので、川まで行く事が目的だったという印象を受けます。歩くのはあくまで手段で、目的ではないんでしょう。
このようにニュアンスの違いはありますが、「家族と一緒に歩いて川まで行った」という事実は同じなので、どちらで解答したとしてもバツにはならないと思います。
(riverにはtheをつけてくださいね。)
wantじゃなくて、wentですw