Question

こと

この問題の3番が分かりません‼️
テスト一週間前で焦ってます汗汗汗
助けてください😭😭

2 関数y=ax2 (a≠0) について、定義域と値域が次のようになるときの定数aの値を
それぞれ求めなさい。
(1) 定義域が4≦x≦-2, 値域が 3≦y≦12
(2) 定義域が −2≦x≦3, 値域が −6yO
(3) 定義域が-√2≦x≦√3,値が 0≦y≦6

関数

Answer 1

m&m

xの値(定義域)が負の値から正の値をまたいでいるので
最小値か最大値に0があると考えられます。
値域より、0は最小値なので
このグラフは下に凸、つまりa>0と考えられます。
なので、x=√2とx=√3をそれぞれy=ax'2に代入すると、
それぞれy=2a,y=3aとなります。
このときa>0より、y=3aの方が大きくなると考えられます。よって最大値は3aとなるから、
3a=6
a=2
となるのではないでしょうか。
間違っていたらすみません。あと、分かりにくくてすみません

こと

なるほど！！
分かりました助かりました😭😭😭
良かったら1番、2番も教えて頂きたいです‼️

m&m

(1) 値域がどちらも正の数であるため、この関数のグラフは下に凸、つまりa>0と考えられます。
なのでy=ax'2に
xの値(定義域)より、x=－4、x=－2をそれぞれ
代入します。
すると、x=－4のときはy=16a
x=－2のときはy=4aと考えられます
このとき、a>0より16aが最大値となります。
値域より最大値は12なので、
16a=12
a=3/4となります。

(2) xの値(定義域)が負の値から正の値をまたいでいるので最小値か最大値が0であると考えられます。
値域より、最大値が0となるので
このグラフは上に凸、つまりa<0と考えられます。
なので、x=－2とx=3をそれぞれy=ax'2に代入すると、それぞれy=4a、y=9aとなります。
このとき、a<0よりy=9aの方が小さくなると考えられます。よって、最小値は9aとなるから、9a=－6
a=－2/3
となります。

返信遅れてすみません！あと一応、グラフで説明したものものせておきます。