ばねにAをつるすと、ばねがＬ[m]伸びる。
この時点でAに働いている力は、下向きの重力mgと上向きの弾性力k(L-L0)だけであるから、
力のつりあいより、mg=k(L-L0)
Aを回転台に置いて、ばねがＬ[m]伸びたときにAに働いている弾性力はk(L-L0)
上記より、k(L-L0)=mg
すなわち、Aを回転台に置いて、ばねがＬ[m]伸びたときにAに働いている弾性力の大きさは重力と同じ
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物理
高校生
物理、重要問題集の44の(4)で
解答のF=k(L-L0)=mg、つまり弾性力が重力と等しくなる理由を教えてください！
標準問題
A
必解 44. 摩擦のある回転台上の物体〉
水平面で回転できる回転台があって、 回転台水平面上の回転中心を点Oとする。 質量 m
[kg] で大きさの無視できる物体Aを. 回転台上で点Oから [m]の点Pに置く。
物体と回転台の間の静止摩擦係数をμ. 重力加速度の大きさを g 〔m/s²] として,次の問い
に答え
(1) 回転台が回転していないとき, A にはたらいている力を図によって示せ。
(2) 回転台を角速度w [rad/s] で回転させる。 Aが点Pですべらないで回転台とともに回転
しているとき, Aにはたらいている力を, 回転台上でともに回転しながら観測するときと
回転台の外で観測するときとで, それぞれどういう力が観測されるか。 図によって示せ。
(3) 前問 (2)の状態からを徐々に上げていったら, w=w [rad/s] でAが点Pからすべりだ
した。 μをlo, g, wo を使って表せ。
(4) 長さ 〔m〕 のつる巻き状のばねがあって,これにAをつるすと長さが 〔m〕 に伸びる。
ばねの一端を点0につけ, 他端にAをつけて回転台に置いた。 ばねの長さがZ] [m〕に伸び
ているとき, Aが回転台上をすべらないで回転できるの大きさの範囲を答えよ。 μは1
より小さく, ばねと回転台の摩擦はないものとし, また, ばねの質量は無視できるものと
する。
必解
ヒント 44 〈摩擦のある回転台上の物体〉
(2) 回転台上で観測すると、 慣性力である遠心力がはたらいているように見える。
静止摩擦力は最大摩擦力になっている
(3) 「Aが点Pからすべりだした』
(4)静止摩擦力は,回転が遅いときには外向きにはたらき、回転が速いときには点0の向きにはたらく。
垂直抗力
(1) 回転台は静止しており、物体Aにはたらいている力は,重力と垂直抗力 (台
がAに及ぼしている力) の2力である。 図 a
(2)回転台上で観測:重力と垂直抗力のほかに, 静止摩擦力と遠心力がはたらき
つりあって静止して見える。 図b
外で観測: 静止摩擦力が回転中心へ向かい, 向心力の役目をしている。 鉛
直方向では重力と垂直抗力がつりあう。図c
(3) 台上で見て,遠心力 mlow' が最大摩擦力 μN をこえると, Aは半径方向外
向きにすべりだす。 w = wo のとき,静止摩擦力は最大(最大摩擦力) となる
からぎりぎりのときの遠心力と最大摩擦力のつりあいより
lowo² 2
mlow=μN=μmg よって μ=
g
(4) このばね ( ばね定数をkとする)にAをつるし, ばねに重力 mg を加えたと
き ばねの伸びは (-) となるから, 回転台上に置いて, 長さが1になって
いるとき, ばねがAに及ぼしている弾性力FはF=k(1-1)=mg で一定
となっている。 以下, 回転台上の観測者の立場で考える。
台上で,Aがすべらないで回転しているとき, 水平方向では,弾性力 F,
遠心力 mlw2, 静止摩擦力fの3力がつりあっている。
回転が遅い場合は遠心力は小さく,静止摩
擦力は外向きとなる。 このときの力のつり
あいは, F=mg も用いて
mg=mlw2+f
W
小
44 物理重要問題集
F(=mg) A
Moooooo
よって f=mg-mlw²
摩擦力fは,最大摩擦力 μN (=μmg) をこえないから f≦μmg
1-μ
よってmg-mlw²≦μmg 192K² w²2² - g
ゆ
f
mlw²
垂直抗力
静止摩擦力
0
垂直抗力
静止摩擦力
0
図c
図 a
図 b
重力
(mg)
(mlow^)
遠心力
/ 重力 (mg)
重力
(mg)
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