Question

楊貴妃

排列

華小 8
PRODU
10,有一樓梯共有8階,今有一人上樓,若每步走一階或二階,則共有多少種上樓的方法?
2-1

排列

Answer 1

臺大電機我來了🔥

費氏數列
1,1,2,3,5,8,13,21,34
34種

Answer 2

線上上課都在線

排列
依12階個數分開討論
8=1+1+1+1+1+1+1+1 (1種）
=1+1+1+1+1+1+2（7種）
=1+1+1+1+2+2（6!/(4!2!))=15種）
=1+1+2+2+2（5!/(3!2!))=10種
=2+2+2+2（1種）
遞迴
a_n為每步1~2階，第n階走法數
a_1=1
a_2=2
a_3=a_1+a_2
a_4=a_2+a_3...
說明，第n階時，若第一步走1階，剩下(n-1)階有a_(n-1)種走法
若第一步走2階，剩下(n-2)階有a_(n-2)種走法
兩個加起來即為a_n