Question

あ

Iの(１)について、解説にc→c'→c"→c'→cが一周期であるとありますが、どういうことでしょうか…。

「基礎問
49 気柱の共鳴
図のように、円の断面をもち太さが一様な管からピストンを入れ、ピ
ストンを移動させてこの閉管の長さを自由に変えられるようにする。さらに、
管の左側に,その開口端に向けて音波を出す音
源を置く。音源から振動数一定の音波を出し,
ピストンで閉管の長さを変えると共鳴が起こり
管内に定常波ができる。 この定常波の波形を表
すために、管の左の開口端の中心に原点Oをとり,管の中心線を軸に、こ
れと垂直にy軸をとる。 波形は,空気のx軸の正の向きの変位はy軸の正の
向きに,x軸の負の向きの変位はy軸の負の向きにおき換えて表す。空気中
の音速を340 〔m/s] として, 以下の問いに答えよ。 ただし, 開口端と定常波
の腹とのずれは無視するものとする。
(0) (1)
I.音源から振動数f [Hz] の音波を出したとき,管の長さが1〔m〕のとき
共鳴して管内に図のような波形の定常波ができた。 ただし,現在より
4.00×10-3秒前のときの空気の変位の波形は曲線C” で, 現在より
2.00×10-秒前のときの空気の変位の波形は管の中心線と一致する直線
C'で,さらに,現在の空気の変位の波形は曲線Cで表されている。 なお、
この間に同じ状態が現れることはなかったものとする。
(1) 音波の振動数f [Hz] を求めよ。
(2) 管の長さ [m] を求めよ。
(3) 現在の時刻で, 管内の空気が最も密になっている場所の開口端からの
距離をl [m] を用いて表せ。
音源
CCC"
管
ピストン

解説
I. (1) C→C→C”→C→Cが1周期である。 よって, C" C
T
は 1/12 周期 (17) だから、
2
T_1
2/² = 2/7 = -4.00 × 10-3 よって,f=
2f
(2) 定常波の波長を入とすると、管の長さである。=faより、
1=52x=57
5v 5 × 340
4×125
=
=3.4 [m]
(3) 節の位置だから, 図1より
1
2×4.00×10-3
X=
=1/1/31 [m]
5'
=125 [Hz]
密疎密
第3章 波