Question

數學惡夢

有人會嗎

9. 將7粒蘋果(分不出差異)全部分給甲、乙、丙、丁4人,若甲至少分得1粒,則分
法有幾種?
(2) 84
(1) 120
▶▶(2)
【北一女中
(3) 20
n4
n.n3
(4) 45
(5) 63

Answer 1

Chemist

全部分法-甲一顆都沒有
=H4;7-H3;7=C10取7-C9取7=120-36=84

數學惡夢

有點不太清楚全部分法為什麼是C10取7

Chemist

你有學過排列組合的H符號嗎

數學惡夢

很像刪掉了，目前只有上P和C符號

Chemist

那麼C10取7是多少

Chemist

簡單來說Hnm(n為上標m為下標）的意思是將m個相同物分給n個人，並且Hnm=C(n+m-1)取m

數學惡夢

喔喔C10取7等於120我剛剛看錯

數學惡夢

那我想問總數C10取7是為什麼

Chemist

想像桌上有3根相同的木棍和7顆相同的蘋果，然後我把七顆蘋果排成了一列，現在我要把木棍放在蘋果之間隔開它們以對這些蘋果進行分組
| | | O O O O O O O
假設我把木棍跟蘋果這樣擺好了
O O | O O | O O | O
這樣子擺的意思就是把蘋果分成了四組，第一組兩個蘋果，第二組兩個蘋果，第三組兩個蘋果，第四組一個蘋果
然後我把第一組給甲，第二組給乙，第三組給丙，第四組給丁，這樣是不是就相當於把蘋果分給了四個人
換句話說，我把題目所給的問題等價成了「將三根相同的木棍與七顆相同的蘋果放入10個位置，求有幾種排列方法」
這個問題的答案就是(C10取7)*(C3取3)
因此全部的排列方法是C10取7

Chemist

以上我講的是我那個年代的教科書對H這個符號的解釋

Chemist

所以Hnm=C(n+m-1)取m

Chemist

然後甲一顆都沒有就是相當於只有乙丙丁三個人在分蘋果
組合數為H37=C9取7

數學惡夢

喔喔感謝，你這樣解釋我了解要怎麼解這題了，也知道H的符號大概怎麼使用了🙏🙏