Question

枝豆

この2門の解き方が分かりません💦
教えてください🙏

□(3) 2次方程式 x2 + αr + 9 =0の解が1つだけであるとき, a の値を求めなさい。
□ (4) 2次方程式x2 + ax + b=0の解がx=3だけであるとき, α, b の値を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

慣れればこんなに考えなくてもパッと分かるようになると思います。
わからないところがあれば質問お願いします。

枝豆

ありがとうございます！
(4)はなぜ(x－3)^2となるのでしょうか？
(x＋3)^2とは違うのですかね？

BaSO4

(Ax-B)^2=0の解がx=B/Aになることはわかりますか？

今回の場合は
x=3 (=3/1) なので、A=1,B=3
よって、
(x-3)^2=0
x^2-6x+9=0
a=-6,b=9となります。

(x+3)^2=0だと解は-3になります。

枝豆

なるほど！！
理解出来ました！

枝豆

丁寧にありがとうございました🙏

Answer 2

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

・判別式
2次方程式
ax²+bx+c=0・・・（＊）
について,D=b²-4acとすると
D>0のとき,（＊）は異なる2つの実数解をもつ
D=0のとき,（＊）はただ1つの実数解をもつ
D<0のとき,（＊）は実数解をもたない(虚数解をもつ)
～～～～～～～～～～
(1)
x²+ax+9=0について,
D=a²-4×1×9=a²-36
条件から,D=0なので
a²-36=0⇔a=±6・・・(答)
(2)解がx=3のみであることと,x²の係数が1であることから条件より
x²+ax+b=(x-3)²=x²-6x+9と変形できる.
∴a=-6,b=9

枝豆

思い出しました！！
復習してみます！
ありがとうございました😊