「Were the girls happy？｣を日本語に直訳すると｢（その）女の子たちは幸せでしたか？｣になります。結論から言うと、日本語文の｢その｣に当たる部分が英語文の｢the｣です。英語では、会話に出てくるものの名前が自分も相手も共通してこれだ！と分かるもの（つまりそれ以前の会話で1度出てきた名詞）には｢the｣をつけるんです！
例えば、もしもこの文に｢the｣がなかったとしましょう。｢Were girls happy？｣を日本語にすると｢（その子たちである、と特定しないどっかの）女の子たちは幸せでしたか？｣になります。意味わかんないですね（笑）いきなり｢女の子たち幸せだった？｣って聞かれても｢どの女の子たち？世界中に女の子はいっぱいいるじゃん？！｣ってなりますよね。つまり｢以前会話に出てきた｣ことを表すのが｢the｣です！
中３なりに説明してみましたが、分かりにくいかも知れません！すみません🙏💦
"the"が無くても意味は通じると思います。"Boys, be ambitious!"という有名な格言もありますね。このように可算名詞でも複数形なら冠詞が無い場合があるはずです。
ですが"the"が無いと上の例と同じように「（時を問わず、場所を問わず、ありとあらゆる）少女達は幸せだったか？」という哲学問答みたいな質問のように感じられます。唐突に「女子ってさぁ、幸せだった？」みたいに問いかけられる感じでしょうか？こんな質問を受けたら「え？誰の話？」って感じになるんじゃないでしょうか？
なのでテストなどの問題としては、この質問の前に何らかの文脈があったという想定で、「『あの』娘たちは幸せだったかねぇ？」ってことにするために"the=「あの」、「例の」"にしたのだと思います。
ちなみに"a girl"ですと、僕なら、「（一般論としてのいわゆる）少女（と呼ばれる存在）は幸せだったか？」ととります。また哲学問答っぽくなりますね。"Do you like a cat?"と同じですね。特定の猫ではなく、いわゆる猫は好きかと問うているわけです。
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