回答

不適というよりも、
shouldよりmustの方が適切である、と言う話ですね。

問題文では、「最も適切なものを選べ」ということなので、
いくつか当てはまるけど、その中でもより自然な物を選んで下さい、と意図しているでしょう。

もちろん、shouldも「~であるはずだ」と言えます。
前後の文脈や、状況によっては使う人もいるでしょう。
しかし、この問題には一文しかありませんので、その中で判断すべきです。
よって、mustを用いるときの「~に違いない」という根拠が明確であるはずです。
したがって、「to have以降」の根拠があるので、確信度が高く、shouldよりもmustがより適切であると言えるでしょう。


もし、mustよりshouldを選ぶ問題であれば、
He should be fit to play football next month.
の様に、
to do以降の内容が、「現在」に関してではなく、
next monthなどの「未来」に関しての推量の問題になるでしょう。

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