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ここでのポイントは保存力です。摩擦力が衝突した時に働いているかどうかがポイントです。摩擦力は非保存力です。つまり衝突の瞬間摩擦力は0その直後から摩擦が生じます。だから、摩擦力は運動量保存則を使う衝突の瞬間には関わりのない量です。
運動量保存則は教科書で次のように説明されています。
「外力による力積が加わらないとき、物体系全体の運動量の和は一定に保たれる。」
つまり、内力だけが働いている場合は、運動量保存則が成り立ちます。
内力とは、作用・反作用が生じる運動で、垂直抗力、摩擦力、抵抗力などです。
いずれも、２つの物体の接触で生じる力です。
遅くなりました。
「最初Bは動かなかったがやがてBはAの上に乗ったままAと同じ速度で動き出した」とはどういう状況ですか？BがAの上を乗ったままAと同じ速度ならBは動いていませんよね
この場合の最初とは衝突の瞬間の直後を意味します。
よって、衝突の瞬間の直後はBは動かなかった。
その後Aが動き出すとBには摩擦力がかかりますが、最大静止摩擦力以下の摩擦しかかからなかったので、Aの上で静止した状態でAとBが動き出したと読み替えるのです。
撃力も運動量もエネルギーをもつのでエネルギーをもらうとそれに応じた運動をするのです。
故に保存力のみ関わる運動量保存則が成り立ちます。