便宜上not allという言い方をしますが、
「notとallの組み合わせ」が部分否定になる、ということなので、文法上必要なら間にいろいろ入ります。
notという単語の性質として、notから後ろの内容を否定する というものがあります。
質問者さんの例文でいうと
①all students cameを「全ての生徒が来た のではない」と否定するためにはallの前にnotをつけます
②I ate all of them を「それらのうち全部を食べた のではない」と否定するために ateの前にnotをつけますが、動詞を否定するためにはdidn'tにしますね。
ちなみに
③I ate not all of them という書き方もあります。
②③はほぼ同じ意味になると思いますが、あえて差をつけるなら
③の訳は「私が食べたのは、それらのうち全てではない」ということになります。
②は実は2通りの解釈ができるんです。
②a それらのうち全部を食べた のではない。そうではなくて、一部を食べた。
→この場合は②③は同じ。②の英文は、この一文だけを見る限りは、普通はこの意味で取ると思います
not/eat/allとなっていても not とall の組み合わせと考えるんですね。
②b それらのうち全部を 食べたのではない。食べる以外の別の行為をした。
（例えば全部誰かにあげたとか、捨てたとか）
→この場合②③は同じ意味にはなりません。ただ、文脈がない限りはこの訳は思いつかないと思います。一文だけ見るなら②aの方の意味で考えるのが普通だと思います。
この場合はnot/eat/all〜の部分を、eat all〜が組み合わさっていて、それにnotがついていると考えています。
詳しいご回答ありがとうございます！助かりました🙏✨