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>whoが疑問詞とどうやったらわかるのでしょうか？who以下の訳の仕方もわからないです。
whoの品詞は、ただ知ってるか知らないかだけです。
whoは疑問詞か関係代名詞のどちらかです。
関係代名詞の場合、先行詞が前に無いとダメです。
この文では前に先行詞が無くて前置詞があるだけなので、関係代名詞では無いとわかります。
なので疑問詞。
疑問詞のまとまりはwhoに限らず
[疑問詞]〜かということ
と訳せるような名詞節を作ります。
なぜ〜かということ・いつ〜かということ
なにを〜かということ などなど
今回はwhoだから、誰 ですよね。
who I wanted to be は、beの後ろが欠けているから
I wanted to be [who] という語順から疑問詞が前に出たと考えて
私が誰になりたいか（ということ） となります。
同格のofについて
別の質問で説明した「目的格のof」
もう一つ「主格のof」
それと今回の「同格のof」
という3つのofをまとめて、格関係のofと言います。
A of B の形のとき、
AもBも名詞（のまとまり）ですよね。
名詞Aに、他動詞の意味を読み取れて
[他動詞] of [目的語] の関係があるとき
ofは目的格のofです。
名詞Aに、自動詞もしくは形容詞の意味を読み取れて
[自動詞/形容詞] of [主語] の関係があるとき
ofは主格のofと言います。
（たぶんその参考書のどこかに出てくると思います。）
同格というのは、2つのものの文法的な役割が同じ
という意味なんです。
AとBが同格 というとき、AとBの文法的な役割が同じ。
to begin imagining the vision of who I wanted to be
のofが同格のofだってことは
the visionとwho I wanted to be が
文法的な役割が同じなんです。
imagining the visionという語順から
the visionはimagineの目的語だとわかるから
who〜のまとまりも同じようにimagineの目的語としておかしくなければ、同格だということです。
to begin imagining who I wanted to be
私が誰になりたいかを想像し始める
おかしく無いですよね？
これが他の用法のofだとおかしくなっちゃうんです。
同格のofは A of Bで「BというA」と訳すと良いです。
to begin imagining the vision of who I wanted to be
私が誰になりたいかというイメージを、想像し始めること
と訳せます。