数学
中学生
解決済み

Aさんはあめとガムとクッキーを合わせて30個買いに行きました。あめは1個10円、ガムは1個50円、クッキーは1個100円で、これらは全て消費税を含んだ値段です。予定していた値段は1300円でしたが、あめとガムとクッキーのうち2種類の買う個数を反対にしてしまい、実際にかかった金額は1060円でした。
実際に買ったあめとクッキーの個数をそれぞれ求めなさい。(答え、あめ16個・クッキー4個)

という問題が解けません。わかる方いれば教えて頂きたいです。
妹の受験勉強の問題ですが解けませんでした🥲

回答

✨ ベストアンサー ✨

予定していた飴の個数をx個、ガムの個数をy個とすると、クッキーは30-(x+y)個と表せる。
予定していた合計は1300円より、
10x+50y+100(30-x-y)=1300…①

ここで何を入れ替えたかが問題ですが、一般化してみます。a円のお菓子Aをx個、b円のお菓子Bをy個として、入れ替えた後との差額を考えてみると、
(ax+by)-(ay+bx)=(a-b)x-(a-b)y=(a-b)(x-y)の絶対値になります。つまり、x-yの倍数になるはずです。

飴とガムの差は40円
ガムとクッキーの差は50円
クッキーと飴の差は90円
入れ替えた後との合計の差は240円です。

これにより40の倍数は240なので飴とガムを入れ替えたことが分かります。入れ替えてないお菓子は引いたら±0になるので考えなくて良いです。

以上より、入れ替えたあとの関係式は
10y+50x+100(30-x-y)=1060…②

①②より、x=10,y=16
よって、実際に買った飴は16個、クッキーは4個
になります。

ふぃる

訂正(上から10行目):
x-y(個)の倍数が大事ではなく、a-b(円)の倍数になることが大事です。すみません

えぬ。受験生

すごく分かりやすかったです。人にも説明できました。ありがとうございました😊

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