Question

ますっぺ

（３）のイの解説の波線部分が分かりません。
どこからlだけ長くなっているとわかるのか、どうやってこの式を出したのか教えて頂けると助かります。　

出題パターン
摩擦力を介した2物体の運動
図のように、 水平な床の上に質量Mの板Bがあり,その上に質量mの
物体Aが置かれている。 板Bと床との間には摩擦がないが, 板Bと物体A
との間には摩擦がある。 静止摩擦係数をμlo, 動摩擦係数をμとし、重力加
速度の大きさを」 とする。
(i) 速さ A <DBのとき
B
J30
うまるち駅の条3
MAKSĀ BAGITARS ANUS
Ara
GENER A AN
(1) 板 B に加える力FがFcより小さいとき, 物体 A と板Bは一緒に動く。
(ア)物体A の加速度はいくらか。
TOTESTI
垂直抗力N
ml
(イ)このとき,物体Aが板 B から受ける力のx成分はいくらか。
(2) 板Bに加える力Fを大きくしていって, 物体Aが板Bの上をすべり
出そうとするとき, 物体Aが板 B から受ける x 方向の力はいくらか。 ま
た板Bに加える力F (この力がF)はいくらか。
(3) 板 B に加える力F が Fc より大きいとき,床に対する物体 A, 板 B の
加速度をそれぞれα βとする。
KO
(ア)物体A板Bの運動方程式は, それぞれどうなるか。
(イ)物体Aが板Bの上を距離だけ動いて, 板Bの端に到達するまでに
要する時間はいくらか。
右へ行くな N
M
→DA
解答のポイント!
ats
“よく出る”｢こすれあう2物体間に働く摩擦力Rの向き」について 図3-3
ように考えてみると,
1KO ISTR
13151S
(i) BがAよりも右へいってしまうのを防ぐ向き
( ) AがBよりも右へいってしまうのを防ぐ向き
になっている。つまり、摩擦力の向きはいつでも「ずれを防ぐ向き」としてシン
HHOU.
プルに判定することができる。
ち入り回す
DB
B
大
右へ行くな
B
図3-3
(ii) 速さのとき
A AN
6
NV
R
VA
UB

解法
(1)(ア) 図 3-4 のように力を書き込む。 まだ ｢びくともしない」ので, 摩擦力は静
止摩擦力R である。 その向きは,BがAよりも右へいってしまうのを防ぐ
向きになる。 運動方程式の立て方3ステップで、物体AとBはまだ一緒に
なって動いているので、ともに床(大地)から見た加速度をα とおける。
《注》物体Aが,物体Bの上で静止しているからといって、物体Aの加速度を0
としてはいけない。 運動方程式の3つの落とし穴から, 加速度はあくまでも床
MXH
(大地)から見た加速度でなくてはいけない。
B
びくとも
しない
B
F
mF
m+M
R
A,B の x 方向の運動方程式は,
A:ma=R
ずれる
直前
F
mg
N.
N
Mg
mg
HON
B: Ma=F-R
《注》 B: (M+m)a=F-Rとしてはいけない。 運動方程式の3つの落とし穴より
着目物体B の質量M のみを使う。
辺々足して,
(m+M)a=F .. a=
R
N'
N
Mg
N'
図3-4
30
(イ) R=ma=
(②2) 図 3-5のように力を書き込む。 ちょうど「ずれる直前｣なので、 摩擦力は最
大静止摩擦力 μN となる。 運動方程式の立て方3ステップで物体AとBはか
ろうじてまだギリギリ一緒になって動いているので、ともに加速度はbとお
いておく。
HON
a
TOCKS
m+M
b
+H-MAX=0
同じ加速度+M=7.…
(対大地)
-80
図3-5
大地
かろうじて
同じ加速度
(大地)
(4)
t
9384
ama
大地

Aの方向の運動方程式 方向の力のつりあいの式 Bの方向の運動
程式は、
x: mb=pN
: N=mg
こ
B:x: Mb=F-PON
よって、 ① ② よりAがBから受ける力は、
PoN=pomg
①×M-③xmを計算し、 ② を代入すると,
0 = pomMg-mF+μom²g
|| © 2015, 2016 —1115: 10.5.
∴. F=μo (M+m)g
(3)(図3-6のように力を書き込む。 「もうずれている」ので、摩擦力は動摩
擦力 μN となる。運動方程式の立て方3ステップで物体AとBはもはや
別々の運動をしているので,それぞれの床 (大地) に対する加速度 α, βを用
a,
いることになる。
の方はいくらか。 ま
B
「もうずれ
ている
..
***
A
t₁ =
FUN
a = μg,
mg
2Bt2-
12 B₁² - 1at² = 1
N
***
21
√ ß-a
(2)
2MI
VF-μ(m+M)g
N'
TANIN
Mg
DI
図3-6
JUNG
A,Bのx方向の運動方程式は,μN=μmg であることを用いて,
A: ma=μmg
1=0(M+)
B : Mβ=F-μmg
...
a
UN
F
m
β=
LIRED M M -g
M
***
AがBの左端に達するとき、図3-7のように大地に対するBの移動距離
aがAの移動距離よりもだけ多くなっている。 求める時間をもとすると
等加速度運動の公式 公式②より,
at²=1&a
「異なる加速度
(対大地)
B
2
するBの
S
-Bt₂2²
大地
at²
18
NERE
Augure
LEDEREN SER
3458
8-3
A