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「う」「よう」「まい」は意思や推量をあらわす助動詞で
「無変化型」の助動詞に分類されていますので、【暗記】が必要です
つまり、「活用する・しない」では見分けが効きません
(一応、終止形・連体形がありますが、同じで変化無しです）
補足
接続で考えると、未然形に接続します
この場合は
[運動し]･･･サ行変格活用動詞「運動する」の未然形に
[よう]･･･助動詞の終止形 が接続しています
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