✨ ベストアンサー ✨
最初に画像1・2枚目を見てください。thinkを辞書で検索しました。
今回の文は、辞書に載るくらい定番の言い方です。
疑問文で出てくるDo you 〜とかのdoは、品詞で言うと助動詞になります。
だから 画像に載っている
疑問詞 + 助動詞 + 主語 + think of(about) A
というのは、今回の文の形そのままです。
ただ、辞書ってこんなふうに定番のフレーズをまるまる載せるっていうのはあまりないですよね。
例えば、that節が来たときは とか 目的語 + to不定詞のときは とかならわかるんですが。
なんで今回の文は辞書にそのまま載っているかというと、それくらい特殊な用法だってことだと思うんです。
つまり、これ以上細かく区切って分析的に解釈していくとつまづいてしまう、ということなんだと思います。
そんなことを踏まえて説明を続けます。
> 具体的にはwhatはthink ofの後に入るとして
これ、たぶん違うと思うんです。
もちろんthink of 〜 という表現はあるんですけども、
ofの後ろにwhatが入るとすると、そこまでで文が成り立ってしまうから、your feeling that wayという(動)名詞のまとまりの行き場がなくなります。
逆に、
What does Karl think of 〜 の文は、文法的に正しい
ということ前提として、ここから逆算して考えると
think A of B
という形が存在して、Aの部分にwhatが入るんだと考えれば万事解決ですよね。
しかし、調べてみたけど出て来ないんですよ。
今回のWhat does Karl think of〜？以外で、think A of B っていう表現が想定されることはなさそうなんです。
think of Aとか think of A as B とかはありますけど。
だから辞書では
疑問詞 + 助動詞 + 主語 + think of(about)〜？
What does Karl think of 〜？
という文自体を特殊なものとして載せているのだと思います。
また画像2枚目にあるように、「"どう"思いますか？」なのにhowじゃなくてwhatを使うっていう和訳の特殊性もあると思います。
> your feelingという名詞はどういう役割なのか、 あとthatwayの品詞も分からないです
of your feeling that way がひとまとまりで
your feeling that way という動名詞のまとまりに
前置詞ofがついています。
ofはここでは（〜について）というような意味です。
aboutと使い分けたりします。
yourは動名詞feelingの意味上の主語です。
（あなたが 感じること）
that wayはfeelを修飾している副詞句です。
（そのように[あなたが感じること]）
in that wayと書いたほうが構文的にはわかりやすいですが、wayという単語はよく前置詞のinが落ちてしまうんです。
丁寧な解説ありがとうございました