Question

枝豆

この問題の解説お願いします🙏

□(1) 12 整数となるような2けたの自然数n をすべて求めなさい。
口 (2) 210n(n+1) が整数となる最小の自然数nを求めなさい。
(3) b =
口 (4)
108a
が整数となるときの自然数α, bをそれぞれ求めなさい。 ただし, 20 <6< 40 とする。
5
( 1440
n
が最も大きな整数となるときの自然数nを求めなさい。
10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

せい

(1)
整数となるには、√の中が2乗になればよい。
12を素因数分解すると、12=2の2乗×3なので、
√2の2乗×3×nが2乗になればよい。
よって、3は必ずかけなければならず、式で表すと
√2の2乗×3×(3×何かの2乗)←かっこの中=n
このかっこの中=nが2けたになればよいので、
n=3×2×2=12、3×3×3=27、3×4×4=48、3×5×5=75の4つになる。

(2)
210を素因数分解すると、210=2×3×5×7
よって、√2×3×5×7×n×(n+1)が2乗になればよい。
つまり、√2×3×5×7×(2×3×5×7)になればよい。
(2×3×5×7)の部分でn×(n+1)になる組み合わせを考えると、2×7=n、3×5=n+1になるので、n=14である。

(3)
108を素因数分解すると、108=2の2乗×3の2乗×3
よって、√3×a/5が2乗になればよい。
すると、a=15のとき√9=3で整数になる。
このときb=√108×15/5=18になる。

(4)
1440を素因数分解すると、1440=2の5乗×3の2乗×5
√2の5乗×3の2乗×5/nが2乗になればよい。
分子が2乗になるには、2と5が1つずつ必要。
n=2×5にして、足りない分子の2と5を消して2乗にする。よって、n=10

参考にどうぞ！

たんたん

すみません。質問者さんではないのですが。
③は20<b<40となっています。なので、条件に合っていないと思うのですが…

せい

確かにそうですね､､､指摘ありがとうございます！
そうすると、a=60でb=√108×60/5=36ですかね??

Answer 2

まかろんししょう

方針としては、√のなかの数字が2乗つけられるように分解して（素因数分解で2の二乗がいくつ、3の二乗がいくつ…）、残ったもの全体が平方数になるnを考えます。
時間がなく、計算見せられずすみません。
また聞いてください。

枝豆

ありがとうございます！
理解出来ました！