Question

Vends

想問這題，怎麼變成詳解的第一項⋯想不通🤯

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1
Ex16.求無窮級數÷+ +
1+2 1+2+3
中
將一般項變形:
解答 2
解析
利用
Sn
2
k(k+1)
=
= 2((1
26 = = =-=k+1
1
1
1
=-+
+
1 1+2 1+2+3
1 1
-)+(=
苦苦
2
1+2+3+⋯+kk(k+1) k(k+1)
+…
1
1
S=-+ +
1_1+21+2+3
1
++.
1
1,得
1
1+2+3+...+n
++
+63 4²/12
;-) + ... + ( ¹
n
1
2
1
1+2+3+...+n
=
44
+…的和.
n+1
2n
根據無窮級數和的定義,因為lim S = lim =2,所以
n
1 0
→on+1
1
1+2+3+…+n
)) = 2(1-1 ) 2n
=
n+1
n+1
+…=2.

無窮級數和

Answer 1

線上上課都在線

考慮數列an=1/(1+....+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
Sn=a1+a2+...+an=2[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]=2n/(n+1)=2/(1+1/n)
無窮：lim n趨近無限大Sn=lim2/lim(1+1/n)=2

Answer 2

阿貓

所謂的一般項就是第k項