Question

≧ω≦

求解

3】 三角錐(四面體) ABCD,頂點 4,底面為ABCD,已知
AB = AC = AD = V21,底邊 BC = CD = DB = 6,若AH 垂直底面 BCD 於
√21
H,求高 AH 的長為
【中二中】
Ans:3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

可知

計算參考下圖。

≧ω≦

一定會過重心偶

可知

因為AB=AC=AD且△BCD是正三角形
所以由高處俯視這個三角錐，
A點一定是投影在底面△BCD的重心處。

證明如下：
在△ABH, △ACH, △ADH中，
因為 AH 是共用邊，
斜邊 AB = AC = AD 等長，
而 ㄥAHB=ㄥAHC=ㄥAHD=90°
因此，由全等性質RHS可知
△ABH≌△ACH≌△ADH

⇒BH=CH=DH
⇒H是△BCD的外心
⇒又△BCD是正三角形
⇒H亦為重心
證畢。