回答

個人的に、これは間違って居るのではないか?これは余り適切ではないのではないか?と思う表現をピックアップしようと思います。
①I know a lot of musics.
→musicは数えられない名詞です。(曲だったら数えられます。)なので、この表現は誤りです。
私はたくさんの曲を知って居ますと表現したいのならば、
I know a lot of tunes.

I know a lot of songs.
としましょう。
②I live with mom, a young brother and a dog.
→momは砕けた表現なので英作文ではmotherにした方が無難でしょう。また冠詞(a,the)を付けなければ所有格の代名詞を付けた方が良いでしょう。また、andの表現に就いてですが、A, B, and CのBの後ろの,は省略できるとされていますが、英作文では,を付けた方が良いでしょう。
I live with my mother, a young brother, and a dog.
とした方が良いでしょう。

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