方程式f(x)＝0が実数解をもつなら,y=f(x)がx軸と交点をもつということ.
(1) グラフf(x)は連続関数で,x=0でf(x)はx軸より上側,x=1でf(x)はx軸より下側にあるので,x軸と必ず交点を持ちます(中間値の定理).
数学
高校生
577のf(x)に代入する所までは分かったんですけど、なんでそのあとにかけるんですか？解説の赤線の意味がわからないです。教えてください🙏
577 次の方程式は与えられた区間に実数解をもつことを示せ。
O 2x+x2-5x+1=0 0<x<1
(2) x3-5x2+2x+7=0
-1<x<0, 1<x<2, 4<x<5
577 (1) f(x)=2x3+x2-5x+1 とおくと
f(0) =1, f(1) = -1
よって
ff (0) f(1) < 0
ゆえに、方程式 f(x)=0は区間0<x<1に実数
解をもつ｡
(2) f(x)=x3-5x2+2x+7 とおくと
f(-1)=-1, f(0) 7,(土)
-
f(1) = 5, f(2) = -1,
f(4) = -1, f(5) 17 異動
よって f(-1)(0) <0, f(1) f(2) <0,
ff (4) f(5) <0
ゆえに、方程式f(x)=0は区間-1<x<0,
1<x<2,4<x<5に実数解をもつ
t
回答
地味だからといって中間値の定理を忘れないでいただきたいです。
まず多項式関数は連続です。
連続なので、
f(a)とf(b)が異符号
つまりどっちかがプラスでどっちかがマイナス
つまりf(a)f(b)<0
であれば、aとbの間にf(c)=0となるcが存在します（中間値の定理により）。
疑問は解決しましたか？
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お言葉ですが
「グラフf(x)は連続関数で」というのは日本語がおかしいと思いますよ。
①グラフは関数ではない。
② f(x)は関数であってグラフではない。
③連続というのは関数（より一般には写像）に対して定義されるもので、グラフに対して定義されるものではない。
※グラフは(x,f(x))という点の集合（またはそれを視覚化したもの）で関数ではない（写像でもない）。