Question

m

中学3年数学問題です。（2）の問題ですが、どうして答えがアになるのでしょうか？

数-21-公-奈良-問-03
3 右の図のように、関数y=ax^ (a>0)のグラフ上に,2
点A,Bがあり,そのx座標はそれぞれ-1, 2である。
原点を0として,各問いに答えよ。
問1
aの値が大きくなると,次の (1), (2) はどのように
変化するか。 正しいものを、 それぞれア~ウから1つ
ずつ選び、その記号を書け。
(1) グラフの開き方
ア 大きくなるイ 小さくなる ウ 変わらない
⑨小
(2) 線分ABの長さ
長くなる
①短く?
短くなる
ウ変わらない
(-1,2) A
C
E
D
Y
B
(28)
y=2x+b
8 = 4+b=8
6:4
X
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

[３]

　y＝ax²　(a＞0)　のグラフ上に

　　点Ａ(－1，a)，点Ｂ(2，4a)がある

　三平方の定理を利用して

　　ＡＢ²＝{(2)－(－1)}²＋{(4a)－(a)}²

　　　　 ＝9＋9a²

　　　　 ＝9(a²＋1)

　ＡＢ＞0　なので、

　　 ＡＢ＝3√{a²＋1}

　よって、

　　aが大きくなれば、ＡＢの長さは

　 　ア 長くなる

　という感じです

m

ベストアンサー後に質問失礼致します。何故90度が出来ると分かるのでしょうか？

mo1

＞何故90度が出来ると分かるのでしょうか？

●わかるのではなく、求める為に直角三角形を作って考えます

点Ａ(－1，a)を通りx軸に平行な直線と

点Ｂ(2，4a)を通りy軸に平行な直線を引き、交点をＰ(2，a)とします

　直角三角形ＡＰＢにおいて

　　ＡＰ＝(2)－(－1)＝3

　　ＢＰ＝(4a)－(a)＝3a

　三平方の定理を利用し、

　　ＡＢ²＝ＡＰ²＋ＢＰ²

　　ＡＢ²＝(3)²＋(3a)²

　　　　 ＝9＋9a²

　　　　 ＝9a²＋9

　という感じです

補足

　関数の応用は、簡単な図形部分を含むことが多いです