Question

なっつ

わかりません。２４の高さはどうやってもとめられるのですか？時間がある方解説お願いします

5 SKIN V POKEN KL
¹24\
7 右の図は,1辺12cmの立方体で, 点Pは辺 AD の中点である。この立体を
3点 P,C,F を通る平面で切ってできる2つの立体のうち、大きな方の立体
の体積を求めよ。
qua
( chat)
小さい方=
90
1440
288
36 70 28
8) 20
P 2
18
31
直方体が
2 (374)
6:
E
L
88+
(6+12) X(2X = X 12X12X
( 18 ) 144
1682
-78-
122
12
24
J
12

標は正とする。
<解法､解説〉
(全体)
小さい方は
12
24
=576-72
=504(cm²)
12
12×12×1/12 ×24×6/8 - 6×6×1/2×12×1/3
3
(小さい方)
12-504=1728-504=1224(cm)
P 79
8(1) (2a, 2a²) (2) (2
8
(3) (2, 8)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ハッピーターン

小さい方の立体(Aと定義する)の辺を上に延長すると3直角の三角錐が出来ますよね。この立体をBと定義すると、このとき、延長された辺によってできた立体Cは、立体Bと相似です。これは、相似の中心が一致することでも説明出来ますし、そもそも辺の比が等しいことでも説明できます。すなわち、BとCの相似比は2:1ですから、高さも当然、12×2=24となります。

なお、余談ですが、この程度の問題であれば相似を使った方が簡便です。ここでは、その簡単な方針だけ述べます。
相似比の利用
BとCの相似比は2:1なので、体積比は8:1。これより、Bの体積さえ出せば求められる。

蛇足ですが、この立体問題において大きな立体は全体の体積の17/24であることは非常に有名です。つまり、それを用いれば、
12×12×12×17/24=1224
を得るのは容易です。

なっつ

丁寧に説明していただきありがとうございます。