Question

うえい！

下の写真の問題の解説をお願いします。②が分かりません。数学の公立高校入試問題です。よろしくお願いいたします

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31
(2)図で,四角形ABCDは長方形である。E,F はそれぞ
れ辺BC, DC上の点で, EC=2BE, FC =3DFで
ある。 また,Gは線分AEとFBとの交点である。
4
AB=4cm, AD=6cmのとき、次の①,②の問いに答
えなさい｡
① 線分AGの長さは線分GEの長さの何倍か, 求めなさい。
3点A,F,Gが周上にある円の面積は、3点E,F,Gが周上にある円の面積の何
倍か 求めなさい。
2:8
1:4
底面とする
6
B
3:16:x
3x = 6
x=2

数学 公立高校入試問題 図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

ＡＥ⊥ＢＦから

　①３点{Ａ，Ｆ，Ｇ}が周上にある円の直径ＡＦ＝√37

　②３点{Ｅ，Ｆ，Ｇ}が周上にある円の直径ＥＦ＝5

　　円の面積比＝半径の2乗の比＝直径の2乗の比　なので

　　　(√37)²：(5)²＝37：25

補足

【①について】

　円が{Ａ，Ｇ，Ｆ，Ｄ}を通るので，△ＡＤＦを考えます

【ＡＥ⊥ＢＦについて】

　△ＡＢＥと△ＢＣＦで

　　ＡＢ：ＢＣ＝ＢＥ：ＣＦ＝2：1

　　∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＦ＝90

　　2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しく

　△ＡＢＥ∽△ＢＣＦ

　相似な図形の対応する各は等しく

　　∠ＡＥＢ＝∠ＢＦＣ…①

　三角形の内角の和180から

　　∠ＢＦＣ＋∠ＣＢＦ＝90　･･･②

　△ＢＧＥにおいて，①，②から

　　∠ＧＥＢ＋∠ＥＢＧ＝90