Question

88分3秒

この図形証明の問題は辺の比が等しくなるように証明する問題で、1枚目のように円の中に線が引いてあるだけの図形であるはずなのに、2枚目のように補助線を引いて考え、それぞれ△PABと△PDCと置いて考えています。
過去に塾の先生には、『勝手に考えないで、問題文のことを踏まえて証明してね』と言われたので、問題文に書いてないのに、自分で勝手に考えて証明していいんですか？…🤔💭

2 右の図のように、円周上に4点A,B,C,D をとり,線分 AC
と BD との交点を P とします。このとき,PA: PD=PB:PCで
あることを証明しなさい。
B

2 右の図のように 円周上に4点A,B,C,D をとり,線分 AC
と BD との交点をPとします。このとき, PA: PD=PB:PC で
あることを証明しなさい。

2 (例)
△PAB と △PDC において,
円周角の定理より,
<BAP=∠CDP
また, 対頂角は等しいから,
∠APB=∠DPC
2
①②から、2組の角がそれぞれ等しいので,
APABOO APDC
したがって,
PA: PD=PB:PC
①

図形証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

詳しくは添付した画像で説明していますが、補助線を引くという行為がNGとなることは基本的にありません！
おそらく解釈の違いだと思いますので、あまり深く気にしない方がいいと思います！

余談ですが、この問題は方べきの定理を用いても証明できます(使って良いか微妙なラインですが、、)。
興味があればぜひ調べてみてください！
私からも方べきの定理に関するサイトを１つ共有させていただきます！🙇‍♂️

https://manabitimes.jp/math/845

88分3秒

ありがとうございます😭
結構分からなかったところなので、本当に助かりました🙏🙇‍♂️
勉強頑張ります〰︎✍🏻💭

数学にわか

こちらこそありがとうございます♪
お力になれて良かったです✨

ラストスパート頑張ってください🔥