数学
中学生

(2)のiii)がわからないので詳しく教えてください!
答えは④8 ⑤5 ⑥5です よろしくお願いします🙇‍♀️

i) ACDF △EHFであることを次のように証明した。 ①~③ にあてはまる記号や語 句を,後の【語群】 ア〜ケからそれぞれ一つずつ選び、その記号をマークせよ。 [証明] △CDFと△EHFにおいて 仮定から ∠CDF = < ① = 90° 平行四辺形 CDEF の向かい合う角の大きさは等しいから ② =∠FEH ③ がそれぞれ等しいから ACDFAEHF Ⅰ Ⅱより、 【語群】 アオキ ア CFD EHF イ DFH カ EFH キ 3組の辺の比 ウ FCD エFHD 2組の辺の比とその間の角ケ 2組の角 ク ・・・I ii) △DFHの面積として正しいものを,次のア~エから一つ選び, その記号をマークせよ。 ア 105cm² イ 20cm ² ウ25cm² I 40cm² ii) 平行四辺形の紙を2枚ずらして重ねて, それを 巻いて芯をつくることで、芯の強度を上げること ができる。 図4の平行四辺形 CD'E'Fは、図3の平行四 辺形 CDEF と, 平行四辺形 CDEF と合同な平 行四辺形 C' D'E'F'とをCC' =3cmとなるよう にずらして重ねてつくったものである。 この平行 四辺形 C D'E'Fを、 辺CFと辺D'E' がそれぞ れ芯の口の円周となるように巻いて, 芯の口の円 周の長さが辺CFの長さに等しい円筒をつくり, この円筒をQとする。 円筒Pに底面をつけてできる円柱形の立体を, その内部が空洞でないと考えて円柱とみなし, 円 柱P'とする。 同様に, 円筒Qに底面をつけてできる円柱形の立体を円柱とみなし, これを円柱Q′ とする。このとき,円柱Q′の体積は円柱P′ の体積の 図4 C C D • II D ⑥ にあてはまる数字をそれぞれマークせよ。 倍になる。 F F E E
えんとう 5 図1のように, トイレットペーパーの芯は,円柱から底面を取って, 中を空洞にした立体である。この ような立体をここでは 「円筒」と呼ぶことにする。 円筒は,トイレットペーパーだけでなく, キッチンペー パーなどいろいろな製品の芯としても利用さ 芯の幅 れている。 各問いに答えよ。 ただし, 円周率はπとし, 紙の厚みは考えないものとする。 図 1 芯のロの直径 (1) 日本の規格では, トイレットペーパーの芯の口の直径 は38mm, 芯の幅は114mmと定められていて, 芯の幅は, 芯 のロの直径の3倍の長さである。 図1のトイレットペー パーの芯はこの規格に合ったものである。 また, 図1のように,多くのトイレットペーパーの芯 には, 芯の側面をちょうど一周するように,両側の芯の ロを結ぶ曲線が見られる。 この曲線の両端をA,Bとし, この曲線にそって図1のトイレットペーパーの芯を切り 開くと,図2のような平行四辺形A"A' B" B' になる。 ここで,点A', A"は芯を切り開く前の図1の点Aで, 点B', B"は芯を切り開く前の図1の点Bである。 図1のトイレットペーパーの芯のロの直径をacmとし たとき,平行四辺形A" A' B" B' の面積はαを用いてど のように表されるか。 次のア~エから一つ選び、その記 号をマークせよ。 7 3a²(cm²) イ 1 3 πa²(cm²) 6πа² (cm²) (2) 平行四辺形の紙を, その1組の向かい合う辺が それぞれ芯の口の円周となるように巻くと, (I)で 述べた規格に合うとは限らないが, トイレット ペーパーの芯のような円筒ができる。 図3は, CD=5cm, DF=10cm,∠CDF=90° の平行四辺形CDEF である。 この平行四辺形 C DEFを、 辺CDと辺EFがそれぞれ芯の口の円 周となるように巻いて, 芯の口の円周の長さが 5cmの円筒をつくり,この円筒をPとする。 辺DE上に, DELFHとなる点Hをとるとき, i) ~ iii) の問いに答えよ。 芯の側面に見られる曲線 図3 C 図2 6πа² (cm²) I 3 πа³ (cm²) D A A' H B B B' E
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