Question

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この問題で(2)書いてあるとおり電流による上向きの磁場があるはずですが、(4)でそれを無視して計算しているのは何故ですか

125 * 細い導線で作った半径a [m]の円形レール (S, SP
P間は切れている)があり、このレール面の中心
R
Oとレール上の点Pとの間には R [Ω] の抵抗が
接続されている。 さらに,中心Oとレールの間
には,レールに接しながら回転できる導体の棒
OQ が橋渡ししてあり,この棒は一定の角速度ω
[rad/s]で回転している。 レール面には,それに
垂直に磁束密度B [T]の一様な磁場(磁界) が紙面
の表から裏への向きに加わっている。
(1) コイル OPQを貫く磁束は4t〔s〕間にどれだけ増加するか。
(2) 抵抗 R〔Ω〕の両端に発生する電位差V を求めよ。また,抵抗を流
れる電流の向きはO→PかそれともP→Oか。
0
B
棒
OSI
(3) 抵抗 R [Ω]で消費する電力はいくらか。
13
(4) 棒OQ が磁場から受ける力はいくらか。 その向きは回転と同方向
か,逆方向か。
(5) 棒OQを一定の角速度 [rad/s]で回転させるために必要な外力の
仕事率P はいくらか。

120 (1) 俺はw⊿trad] 回転し, 赤色部分の面積 4S に
応じてコイル OPQを貫く磁束が増える。
(2) やがてコイル AS = wax
wat
2
2 T
:. 40 =B·48 = ½{Ba²w 4t (Wb]
(2) ファラデーの電磁誘導の法則より
Sev
=40= Ba²w (V)
At
V
HILLA
コイルを貫く向きの磁束が増すので、向きの磁場
B'を生じるような電流 I を流そうとする。 それは O→
Qの向きであり, この向きに誘導起電力 V が生じる。
したがって、抵抗では P→O の向きに電流が流れる。
-
V_Ba² w
1/2=
-
R
2 R
2
このように, 誘導起電力の大きさを式で求め, 向きは「磁
束の変化を妨げる (電流の) 向き」 から別途判断する。
3
(2) オームの法則より
HARI'
3
P
-
0
Pr
P
NES
DJ30-0
JS
&B
扇形の面積は
円の面積を利用
B'a'ω2
4R
w4t
⑧の増加
OB'
V
B'は頭の中
だけで想定
(w)
Q

(4) 電磁力F=IBa
B'a'ω
2 R
(N)
回転と逆方向でブレーキ的。
(5) エネルギー保存則より, P は(3)で求めたジュール熱に等しいはずだから
B'aw 2
P=
=
4R (W)