Question

猫

⚠️至急 図形の問題の解説が分かりません。解説お願いします。

X
6 右の図のような,BC=CD=6cm,∠BCD=90°であり,底面を
△BCDとみたときの高さが9cmである三角すいA-BCDがある。
AP:PB=2:3, AQ:QC=1:5, AR: RD = 1:1になるように,
辺AB,辺AC,辺AD上にそれぞれ点P,Q,Rをとるとき,次の
各問いに答えよ。
(1) 三角すいA-BCDの体積は何cmか,求めよ。
6 x 6 x 17 9 × 3² = 54
x x
27
(2) 三角すいA-BCDの体積は三角すいR-BCDの体積の何倍か,求めよ。
13
2
x_x
31
(3) 三角すいAPQR の体積は何cmか, 求めよ。
B
=
6cm
:27
L
A
9cm
2
6cm
1:2=x=9
2x=9
D
X =
2
2

積は, -×32×12=192 (cm²)
⑥ (1) 1/1/3×12/1×6×6×9=54(cm²)
x6
(2) △ACDを底面とみたときの三角すいB-ACD, RCDを底面とみたときの三角すいB-RCDについて考える。
AR:RD=1:1より,△ACD:△RCD=2:1となる。 △ACD, RCDを底面とみたときの三角すいB-ACDと三角す
いB-RCDの高さは同じなので,この2つの三角すいの体積の比は, △ACDと△RCDの面積の比と等しい。
よって, 三角すいABCDの体積は三角すいR-BCD の体積の2倍である。
(3)(2)より,三角すいB-ARCの体積は、三角すい A-BCDの体積の 1-1/28/1/28(倍)
=
(倍) である。 (2) と同様にARCを底面
とみたときの三角すいB-ARCと, △ARQを底面とみたときの三角すいB-ARQについて考える。 AQ: QC=1:5より,
△ARC: △ARQ=6:1 △ARC, ARQを底面とみたときの三角すいBARCと三角すいBARQの高さは同じなので,
三角すいB-ARQの体積は三角すいB-ARCの体積の1/3倍である。
さらに△ABQを底面とみたときの三角すいR-ABQと,
AP: PB=2:3より, △ABQ △APQ=5:2 △ABQ,
APQを底面とみたときの三角すいR-APQについて考える。
APQを底面とみたときの三角すいR-ABQと三角すい
R-APQの高さは同じなので, 三角すいR-APQの体積は三角すいR-ABQの体積の一倍である。
5
9
よって, 求める体積は、 54× x 130=1/18(cm²)
5
以上より,三角すいA-PQRの体積は三角すいA-BCDの体積の1/2×1/8/1/6=13/08 (倍)
5