(3)です。自信満々だったんですけど全然違ってました。自分の解答のどこが間違

数学

中学生

解決済み

1年以上前

(3)です。自信満々だったんですけど全然違ってました。自分の解答のどこが間違ってるか教えて下さい🙏

7 線分の長さや面積・体積に関する問題すい下の図のような, 底面が1辺6cmの正方形で,他の辺が3√3cmの正四角錐がある。辺OC, OD 上にそれぞれ点 E,F を, OE: EC=2 : 1, OF : FD=2:1となるようにとる。このとき、次の問いに答えなさい。('17 福島県) (1) 線分EF の長さを求めなさい。 A (2) 辺AB, CDの中点をそれぞれ M, N とするとき, OMN の面積を求めなさい。や (3) Oを頂点とし、四角形 ABEF を底面とする四角錐の体積を求めなさい。 0 3√3 cm 6 cm 2 31X == 24 F D Am .( B Tour 答えは数学の問題の次へ E 合格への解答時間目安 10分 yok 合格へ予想問 100 2

△OMN=1/1×6×3=9(cm^) (3) 線分EF の中点をPとし, 頂点0から線分しかくすい MPに垂線OQをひき, 0Q を四角錐の高さとする。下の図の△ODN で, FP // DN より OP: ON = OF OD OP:3√2=2:3 OP = 2√2(cm) POLI △MONは、辺の比が1:1:√2 だから, ∠MON = 90°の直角二等辺三角形である。直角三角形 OMP で, 三平方の定理より, MP²=(3√2)+(2√2)=26 MP > 0 より MP=√26(cm) , △OMP の面積について, 1/2013 1/3× ×√26×OQ=1/12 ×3√2×2√2 2 解説 -XMPXOQ: 2=1/2× XOMXOP 221 D 合格への難問テクニック F 18 P3√2 cm 3√3 cm E -H--- 6 cm M M 求める体積は1/3×(台形ABEF)×OQ X(台形ABEF) XOQ=1/3×1123× x 10 x √ 26 x 6√26 13 OQ=6/26(cm) [AB+EF 6√26 13 F....D UCHI B 3√2 cm 20 (cm³) Q E 2√2cm 2 'N

回答

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

1年以上前

36は下の正方形だと思いますが、「3」はどこから出てきましたか？また2/3倍したのは何故ですか？教えていただきたいです。
ただの余白にした計算だからだと思いますが、もし回答の過程まで記述するように言われたらもうちょっときちんと書く方が良いかなと思います。

みく 1年以上前

回答ありがとうございます。ABEFと全体は底面が等しくてOE:EC=OF:FD=2:1なので高さも2:1になるからABEFの体積は全体3分の2かと考えました。あ底面等しくなかったですね。じゃあ全然違いますね自分。すいません。改めて解説よろしくお願いします！

みく 1年以上前

そうですよね、アドバイスありがとうございます😭

ブドウくん 1年以上前

模範解答の解説ということでよいですか？模範解答の最初からよく分からない感じでしょうか？

みく 1年以上前

はい、模範解答の最初からよくわかりません

ブドウくん 1年以上前

【大まかな方針】
まず、体積を求めろと言われたら、おおよそ公式を使って直接求めるか、体積比の2択かなと思います。公式を使うなら、高さ（頂点から底面に下ろした垂線の長さ）が分からないといけなくて、適当な垂線を自分で設定してそれを求めるという方針になりますね。解説を書いたおっさんは、底面の四角形の面積が求められそうだから、公式を使おうと考えたんです。
そして、空間図形の基本となる大切な考え方として、どこかしら面を取り出して、平面図形として処理するというのがあります。その中でも、ちょっと難しい問題の方針として、「対称面で切る」→切り口の面を取り出すというのがあって、今回の場合、△OMNは四角錐を真っ二つに分ける対称面になっています。この問題を作ったおっさんは、(2)にヒント（誘導）を用意してくれていたのです。ちなみに解説でいきなり出てきた点Pはちょうど取り出した面△OMNとEFの交点になっています。

あとの計算は写真のとおりです。