Question

tkhsre

(3)の答えを求めるこの式の計算が自力じゃ全然出来ないので教えてください🙏

205. 円錐面上での等速円運動 図のように, なめらかな側面を
もつ半頂角が0の円錐形容器が, 水平面上に固定されている。 長
さlの糸の一端を円錐の頂点に固定し、他端に質量mの小球をつ
ける。円錐面上で, 小球を速さで等速円運動をさせた。 このと
き, 小球が受ける糸の張力の大きさを T, 垂直抗力の大きさをN,
重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。
(1) 小球が受ける鉛直方向の力のつりあいの式を示せ。
(2) 小球の半径方向の運動方程式を示せ。
美人
0
I
v
(3) 垂直抗力の大きさNを,m, l, v, 0, g を用いて表せ。
(4) vがある値v をこえると, 小球が面からはなれる。 v を 1, 0,g を用いて表せ。
N=0
例題28
ヒント (1) (2) 小球は,重力,張力,垂直抗力を受け,それらの鉛直成分はつりあってい
る。また,円の中心方向の成分を向心力として, 等速円運動をしている。
A

(3) (1)から, T=
代入して整理すると,
v²
Isine
N=m\gsin0-
mg-Nsine
cose
m
でありこれを (2) の運動方程式に
2² mg-N sine
cose
m Isine
=mg tano-N
22²
Itano
=
cos²0+ sin²0
cose
sine-N cos

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です（説明の為細かくしていますが、実際は適当にまとめてください）

①代入した２行目の式の右辺を(cosθ)で通分すると

　分子：(m・g－Ｎ・sinθ)・sinθ－Ｎ・cos²θ

　　　　展開し

　　　＝m・g・sinθ－Ｎ・sin²θ－Ｎcos²θ

　　　　後の２項を(－Ｎ)でくくり

　　　＝m・g・sinθ－Ｎ・(sin²θ＋cos²θ)

②分母が(cosθ)である事から、

　右辺＝{m・g・sinθ}/cosθ－{Ｎ・(sin²θ＋cos²θ)}/cosθ

　　　　　前の項の　sinθ/cosθ＝tanθ　とし、後ろの項を整理して

　　　＝{m・g・tanθ}－Ｎ{(sin²θ＋cos²θ)/cosθ}

③左辺をそえて、３行目の式になります

　m{v²/(ℓ・sinθ)}＝{m・g・tanθ}－Ｎ{(sin²θ＋cos²θ)/cosθ}

④Ｎの項を左辺に、他を右辺にまとめると

　Ｎ{(sin²θ＋cos²θ)/cosθ}＝{m・g・tanθ}－m{v²/(ℓ・sinθ)}

⑤左辺で、(sin²θ＋cos²θ)＝1　である事から
　
　Ｎ/cosθ＝{m・g・tanθ}－m{v²/(ℓ・sinθ)}

⑥右辺をｍでくくり

　Ｎ/cosθ＝m・[{g・tanθ}－{v²/(ℓ・sinθ)}]

⑦両辺にcosθをかけて

　Ｎ＝m・[{g・sinθ}－{(v²・cosθ)/(ℓ・sinθ)}]

⑧右辺で、cosθ/sinθ＝1/tanθ　である事から

　Ｎ＝m・[{g・sinθ}－{(v²/(ℓ・tanθ)}]

という感じです

tkhsre

なるほど
わかりました
cosで通分した後からの手順が出来てませんでした。
ありがとうございます！