Question

おしえてよ

(2)を数学的帰納法を用いて証明したのですが、合っていますか？、
また数学の記述として、こうした方がいいとかあれば教えてほしいです！
(1)の問題の証明は省いてます。

3 nを自然数とするとき、以下の設問に答えよ。
(1) 不等式
が成り立つことを証明せよ。
(2) 不等式
√n+1-√√n < 2√n
Vn+1< +
n-1
2√2
が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
n-l
(②2) 不nati</12/2+12/01/2①の成り立つ
ことを数学的帰納法を用いて示す。
(i)n=1のとき
3
4
(€22) = √2 (622) = 2²/2 = √ √ 7.
であるから、V
よって、n=1のとき、①は成り立つ。
(iⅱi)n=k(kは数)のとき、①が成り立つ仮定する。
すなわち、kti<予+
2 2√2
UK12-332-15=Pとすると
2√2
(1)より、Vk+2 <Vk+1+
2Vk+1
よって、PCVK+1+2k-12/12-11
3
3
k
2 2V2
②より、P<Vk+i+
1Kより、2Nk+1
よってPKO
すなわち、Nk+1/2/2+1/2となり
n=k+1のときも①は成り立つ。
20k+1
21≦0
(ⅰ))より、nを自然数とするとき
①は成り立つ。
20k+1
2V2
Q.E.D.D

数学的帰納法 証明 難しい qed