Question

ひより

四角で囲った部分はなぜ√３/2aになるのですか？ 正四面体の体積の求め方がよく分からないので教えてください

ma「正四面体Ⅰ」
de
1辺aの正四面体の体積を求め
pe
神技
ます。
辺CDの中点をMとすれば,
△ABMについて対称で,頂点A
からABCDへ下ろした垂線 AH
もこの面に含まれます。
AB2-BH2 = AM 2 MH...･･･(ア)
BM=AM = AB ×
だから,(ア)は
'-BH2=
√3
2
△ABH で三平方の定理より,
AH=√AB2 BH
/3
= BH=
- (√3 a)²-(√3³a-BH)².
2
=
N
a²
018+S
√3
2
a
-(-
B
3
2
J3
a =
よって、1辺αの正四面体の体積は,
13
4x8²x Fax 1-2/20
6
√2
-a³
3
2
9
√√6
3
A
a
H
√3
3
C
Sh
EMITAGROS
M
A 3
D
G
高
B
10
正三角形
・9
面積a²
A
3 H
a
2
√√3
2
a
M
27 DE