Question

噢耶( •̀֊•́ ) ̖́-

想問這兩題🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

5x-1
Xf(x) = (x-x+1)x[(x+1)(x) +>]+
已知三次函數y=f(x) = ax² + bx² + cx + d滿足以下三條件
(I)若f(a) = B,則f(-2-x)=4-p恆成立,
(II)存在水平直線與函數 y = f(x)的圖形有三個交點,
(III)ad為整數且 ad = 3,
試求f(x)=
。
262 ZIRET
6, 若不等式(x+2)(x-1)(x2-mx + m) > 0 的解為x>1或x<-2,
則實數 m 值的範圍為
<<4
dsm=4
D'
m-4m。
m (M-4) < a
-2.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

可知

5 計算參考下圖

可知

6 計算參考下圖

噢耶( •̀֊•́ ) ̖́-

請問為什麼那兩點的中點就是f(x)的對稱中心ㄋ‎·ࡇ·

可知

想要這件事“恆成立”，就表示這兩個點一定有對稱關係，而三次函數的對稱中心就是重點。
所以這兩個點，一定是在對稱中心的一左一右且等距離，就符合中點公式了。

噢耶( •̀֊•́ ) ̖́-

為什麼恆成立就有對稱關係！（對不起我問題很多( ˃ ⌑ ˂ഃ )）第六題懂了！謝謝☺️☺️☺️

可知

沒關係😂可能我覺得很直覺，解釋的不清楚
~~
如下圖，
因為三次函數圖形一定是一個點對稱圖形，
每一個三次函數都有對稱中心O。

今天，如果我們任取三次函數圖形上的任何一個點A(α, β)，那麼，
從A點往O點連成一線段，然後再從O點直線延伸一個等長的距離，得到B點，使得
AO = OB。

那麼，點B(γ, δ)也一定在三次函數
y=f(x)的圖形上，對於任意取的點A(α, β)，
f(γ)=δ恆成立。

這就是三次函數圖形的特性，
點會以對稱中心O，一左一右對稱。

所以回到這題的條件(I)：
「若f(α)=β，則f(–2–α)=4–β恆成立」
等價於
「已知點(α, β)在三次函數圖形上，
則點(–2–α, 4–β)也恆在圖形上。」

你可以想成下圖的點A，點B，
所以這就是為什麼要算 O = (A+B)/2
來求出對稱中心。

可知

第6題我再補充一下
假如判別式>0，這表示
x²–mx+m=0有相異兩實根，
這意思就是一定可以因式分解，
這樣就會導致四次函數穿過四次x軸
那解區域就會是 +、–、+、–、+
那，>0解區域應有三區，與題目的說的
x<–2或x>1 只有兩區，是不合的。

所以判別式不可能>0。

可知

有不懂的可以再問我~

噢耶( •̀֊•́ ) ̖́-

噢噢噢！！好像懂了！‪⸜( ˶'ᵕ'˶)⸝意思是如果有一點A在三次函數上，有一個點B恆成立是因為他是A的對稱點！對嗎～～之前一直想說如果B是函數上任一點那跟A的中點也有可能不是對稱中心🤣🤣🤣

可知

沒錯！因為B就是A的對稱點！所以兩點中點一定是對稱中心~~~

噢耶( •̀֊•́ ) ̖́-

好ㄉ～～謝謝你哇✺⋆* (⸝⸝⸝´▽`⸝⸝⸝)⋆*✺

可知

不客氣~！