Question

みい

①②③の解説をお願いします。

下の図1のように, AB = AC = AD=6cm, ∠BAC = 90°の三角柱 ABCDEF がある。
辺BDの中点をMとする。
の立体を3点B, C. D を通る平面で切ったとき, 点Eをふくむ立体を立体Pとする。 また、
B
図 1
B
M
図2
E
M,
D
先生と太郎さんと花子さんの次の会話を読んで,あとの (1)~(3)の問いに答えなさい。
(先生と太郎さんと花子さんの会話)
先生:まずは,この立体の辺の長さや角の大きさを考えてみましょう。
太郎:はい。△ABC, △ACD, △ABD がそれぞれ合同であることがわかっているか
ら, BCD がどのような三角形であるかがわかりますね。
花子: ∠ BDC の大きさも求めることができますね。
になると思います。
太郎 : そうですね。 / BDC の大きさは
先生: そのとおりです。 では、 下の図2のように、立体Pを点を通り面BCFE に
平行な平面で切って、2つの立体の体積について考えてみましょう。
点Bをふくむ立体の体積は, 点Dをふくむ立体の体積の何倍になりますか。
D
E
MON
CONS
F
ア
太郎 点Dを
花子:確かに
イ
先生: よく
次は
てみ
太郎
花子
太良
花
5
(1)
(2)
(3

太郎: 点Dをふくむ立体と立体Pの関係を利用して求められそうですね。
花子:確かにそうですね。 点Bをふくむ立体の体積は,点Dをふくむ立体の体積の
イ
倍になっています。
先生: よくできましたね。
次は、下の図3のように, 立体Pを点Mを通り面 DEF に平行な平面で切っ
てみましょう。 このとき, 点Bをふくむ立体の体積は求められますか。
(1) 会話中の
(2) 会話中の
B
図3
(3) 会話中の
ア
イ
N
太郎 : まずは,点Dをふくむ立体を立体Qとして考えてみよう。
花子: 立体 Q , 点Mを通り面 BCFE に平行な面で切ってみるといいかもしれないね。
太郎: なるほど。 そうすると, 立体Qを切ってできた立体のうち, 点Dをふくむ立体
の体積は
cm3点Eをふくむ立体の体積は
と求めるこ
とができるね。
花子:そうだね。 立体Pの体積から立体 Q の体積をひくと,点Bをふくむ立体の体積は
オ
になります。
先生: そのとおりです。 よくできましたね。
ウ
M
E
D
H
I
に当てはまる数を求めなさい。
に当てはまる数を求めなさい。
F
オ
I
cm
に当てはまる数を,それぞれ求めなさい。