Question

みく

(2)の(b)教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします🙇‍♂️

2 次の図のように, 2直線ℓ.mがあり,l,m
の式はそれぞれy=-1212x+6.g=1/12gである。
lとm との交点をAとする。
また,線分 OA上を動く点をPとし,Pを
(8.8)
通りy軸に平行な直線とl との交点を Qとす
る。さらに,四角形 PQRS が正方形となるよ
うに2点R, Sをとる。 ただし, Sのx座標は
Pのx座標より小さいものとする。
このとき、次の問いに答えよ。 ('12 福島県)
C
なる
(1) 点A の座標を求めよ。
4/176
(8)
(2)
(2) 点Pの座標をとする。
(a) 点Sがy軸上にあるとき, tの値を求めよ。
my = f d
do
0
R
S
DAS
Q (+/--/ (+6)
pct,
PREUZ
2
IC
(b) 正方形 PQRS がy軸によって2つの長方形に分けられるとき､できた長方形のいず
れか一方の面積と△AQP の面積が等しくなるtの値をすべて求めよ。
0904
ヒント PQ=a, AQPの高さを
y軸と点Qの距離をi,y軸と点R
の距離をとおいて考えよう!
問題
答え合わせは

2 (1)
2(1) A (8, 2) (2)a) 24
7
(b) 8
01/00
1 (1) y=x² にx=-3 を代入して,y=(-3)^=9
x² = 9
183
5' 3
y=1/13mmにy=3 を代入して,3=
(2) 直線AB の傾きは, 3-(-3)
3-9
y=-x+bと表せる。 点 B (3,3) を通るから.
3=-3+b
b=6/ よって, y=-x+6
(3) 直線ABと軸との交点をCとすると C (06)
よって, △OAB = △AOC + △OBC
a>3とA(-3, 9) より, 3<a<9
[v=-2/x+6 (直線l)
=1/1×6×3+1/12/3×6×3=9+9=18
(4) 直線y=a と AB, OAとの交点をそれぞれ Q Rとす
る。 直線 AB の式y=-x+6にy=a を代入して,
Q(-α+6,α) また, 直線OA の式y=-3xにy=a
を代入して,R(-3, 4)
よって, RQ=-α+6-|
- ( − 3 ) = − ² + 6
2a
3
6-1より 式は
よって. A(-3,9 )
x>0よりx=3
(3) y=-x+6
8 8
① ② より t の値は, 5' 3
(- / +1+6) - 1 t = t_t=24
(b) ① (長方形 PQTU)=△AQPのとき,
€50 aj=1/ah
j=1½ / h
a
1
y= IC
4
(2)a) P(t, 1/21t),Q(t, -1/23t+6) で,PQ=PS=tより、
点Qのx座標 点Rのx座標
△ARQ が △OAB の半分の面積になるときのαを求めれ
ばよいから,
1/1/2×(-2/+6)×(9-2)=1/2×18より.-18a+54 = 0
これを解の公式を使って解き,a=(−18)±√(-18)-4×1×54
2×1
よって, a=9-33
A(-3,9)
y=-x+6
ak=1/ah k == 1/2 h
四角形 PQRS は正方形だから,k=a-j
よって、a-j=1/23h
したがって (1/12/16) 1/131-1=12/21(8-1) 1=1/3
A(-3, 9)
連立方程式として解くと, x=8, y=2
(直線m)
(a)l:y=—=1/x+6-
9-a
miy=-
-7-x-
よって、t=1/12 (8-t) 21=8-t t=1/3 (b)l:y=-1/2x+6-
② (長方形 TUSR)=△AQP のとき,
m²y=1/x
R
3√3
よって, B(3,3)
y
y=x²
IC
y
ARP Q
\3-B
y=x²
-30-a+6
a
3
ry=-3
より, α=9±3√3
T
R
y=
k-
(B (3,3)
3
y
よって, A (8, 2)
sh U
y=-
y=a
y
(Q(1₁ - 12/1+6)
I
P(t, ½ t)
*P(₁. — 1)
I
Q(t₁ - 1/2 t + 6)
A(8, 2)
IC