Question

Bicycle

(１)から(4)まで解説お願いします

(問題)
5 図のように,六角柱の6つの側面にそれぞれ 31 個のマス目がある。 それぞれの面で、1番上のマス目
1段目、その下のマス目を2段目, その下のマス目を3段目 1番下のマス目を31段目とする。
そこに奇数のみを小さい数から下の規則のとおりに表記する。 このとき、次の(1)~(4) の問いに答え
なさい。
・奇数段目は反時計回り、偶数段目は時計回りに6個ずつ数を書く。
・2段目以降は、その段の一番小さい数を, すぐ上の段の一番小さい数の下に書く。
9
11
15
35
7
1
13
25
5
3
23
27
(1) 213は何段目に書かれているか答えなさい。
1段目
2段目
3段目
31 段目
(2) 213が書かれている面の1段目の数を答えなさい。
(3) 1段目の数が1である面に書かれた数について, n段目の数をnの式で表しなさい。
4) 1段目の数が3である面に書かれた 31 個の数の和を求めなさい。
6-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

★解く順を変えます

(3) 1段目の数が1である面の数が
　　　上から{1，13，25，37，49，61，･･･，337，349，361}と
　　　　1から始まり12ずつ増えているので
　　　n段目の数は、12n－11　と表わされる

　―――――――――――――――――――――――――――――
●1の面の下は奇数・偶数ともに(12n－11)であることを利用し】
　n段目を{1，3，5，7，9，11}の面を基準に考えると

　1段目の数が　1の面、 3の面、 5の面、 7の面、 9の面、11の面　
　　奇数段 　12n－11、12n－9、12n－7、12n－5、12n－3、12n－1
　　偶数段 　12n－11、12n－1、12n－3、12n－5、12n－7、12n－9
　―――――――――――――――――――――――――――――

(1)と(2)
　　232＝12×18－3　で、数が12×段数－●　で表されることから
　　　18段目の数とわかる
　　18が偶数である事から、偶数段の5の9面(12n－3)に相当し
　　　5の下であることがわかる

(4) 1段目の数が3である面に書かれた31個の数の和は
　　奇数段のときは(12n－9)、偶数段が(12n－1)なので

　　　{12×(1)－9}＋{12×(2)－1}＋{12×(3)－9}＋・・・
　　　・・・＋{12×(29)－9}＋{12×(30)－1}＋{12×(31)－9}

　　＝12×(1＋2＋･･･＋30＋31)－9×16－1×15
　　＝12×496－159
　　＝5952－159
　　＝5793
――――――――――――――――――――――――――――
補足
1段目： 1, 3, 5, 7, 9, 11
2段目： 13, 23, 21, 19, 17, 15
3段目： 25, 27, 29, 31, 33, 35
4段目： 37, 47, 45, 43, 41, 39
5段目： 49, 51, 53, 55, 57, 59
6段目： 61, 71, 69, 67, 65, 63
7段目： 73, 75, 77, 79, 81, 83
8段目： 85, 95, 93, 91, 89, 87
9段目： 97, 99,101,103,105,107
10段目：109,119,117,115,113,111
11段目：121,123,125,127,129,131
12段目：133,143,141,139,137,135
13段目：145,147,149,151,153,155
14段目：157,167,165,163,161,159
15段目：169,171,173,175,177,179
16段目：181,191,189,187,185,183
17段目：193,195,197,199,201,203
18段目：205,215,213,211,209,207
19段目：217,219,221,223,225,227
20段目：229,239,237,235,233,231
21段目：241,243,245,247,249,251
22段目：253,263,261,259,257,255
23段目：265,267,269,271,173,275
24段目：277,287,285,283,281,279
25段目：289,291,293,295,297,299
26段目：301,311,309,307,305,303
27段目：313,315,317,319,321,323
28段目：325,335,333,331,329,327
29段目：337,339,341,343,345,347
30段目：349,359,357,355,353,351
31段目：361,363,365,367,369,371

Bicycle

詳しい解説ありがとうございます！