①図Ⅲは点Pが頂点Bを出発してから頂点Dに着くまでのxとyの関係を表したグラフなので、アイは点Pが頂点Dにいるとき。
点Pが頂点Dにいるのは、頂点Bを出発してからBC+CD=10+5=15秒後ということが分かる。
よって、アイ=15
そのときの三角形EBPの面積は、長方形ABCDから①三角形AED、②三角形AEB、③三角形BCDを引いたものになる。(図参照)
長方形ABCD=5×10=50cm²
①三角形AED=1/2×10×2=10cm²
②三角形AEB=1/2×5×4=10cm²
③三角形BCD=1/2×10×5=25cm²
よって、三角形EBPの面積=50-(10+10+25)=5cm²
したがって、オ=5
ウエはx=10のときのyなので、点Pが頂点Cにいるとき。
そのときの三角形EBPの面積=1/2×10×3=15
よって、ウエ=15
②三角形EBPの面積が9cm²以上になるのは、図Ⅲのグラフのオより上、ウエより下の範囲である。また、点PがBC上にあるときと点PがCD上にあるときでグラフの形が変わっている。それぞれ、グラフの直線の式を求める。
点PがBC上にあるとき、y=1/2×x×3=3/2x
3/2x=9
x=6 よって、6秒後から
点PがCD上にあるとき、(15,5)、(10,15)を通るので、
傾き=-10/5=-2
y=-2x+bに(15,5)を代入して、5=-30+bでb=35
よって、y=-2x+35
-2x+35=9
-2x=-26
x=13 よって、13秒後まで
したがって、ア=6、イウ=13
参考にどうぞ！
