Question

みな

答え見るとむずいのでもっと簡単に考えることができますかね…？

(2)図で,四角形 ABCD は正方形であり, E は辺DC の中点 F は線分 AE
の中点, Gは線分FBの中点である。
AB=8cmのとき、次の①,②の問いに答えなさい。
① 線分 GC の長さは何cmか, 求めなさい。
(2) 四角形 FGCE の面積は何cm2 か, 求めなさい。
立体
ABC を底面とする正三角すいであり、Dは辺
A
B
G
D

A
132⁰
O
42°
B
一数学解答と解説 (3)
E
D
(2) ①点Fから 辺AB, CD に垂線をひき,辺
AB, CD との交点をそれぞれH,Iとする。
また, 点 F G から辺BCに下ろした垂線と
BCとの交点をそれぞれJ,Kとする。
△AED で AD//FI より 三角形と比の定理
から,
DE IE = AE: FE = 2:1
AD: FI= AE: FE = 2:1
点Eは 辺DCの中点より, DE=4cmだ
から.
DI=IE = 2cm
また, AD = 8cm だから, FI = 4cm
四角形 AHID は長方形だから,
AH = DI = 2 cm
IC = DC-DI = 8-2=6(cm)
HF =
HI-FⅠ = 8-4 = 4(cm)
四角形 FJCI は長方形だから,
FJ = IC = 6(cm)
四角形 HBJF は長方形だから,
BJ = HF = 4(cm)

愛知県B '21年 数学
同位角が等しいので, GK//FJ
△FBJ で三角形と比の定理より
FJ : GK = FB : GB = 2:1
BJ: BK = FB : GB = 2:1
F.J=6cm より GK =3cm
また, BJ = 4cm より BK = 2cm
KC =
BC-BK = 8-26(cm)
GK ⊥BC だから,
を用いると,
GC2 = 32 + 62 = 45
GC0 より, GC =3√5(cm)
8 cm
8cm
F
.
B K J
GKC に三平方の定理
② 四角形FGCE
D
E
C
= (台形FBCI) (△GBC + △FIE)
であることより面積を求める。