Question

ちょこれーと

また中学生の弟からの質問です。（２）のイの答えと求め方を教えて欲しいです。

"
静岡県入試問題対策 数学分野別
H14年
5図3の立体は、AB=5cm, AD=3cm, AE4cmの直方体である。 また,線分 AC
を動く点をPとする。
ぢる
このとき、次の(1) (2)の問いに答えなさい。
(1) 三角形 PEG の面積を求めなさい。
立体図形と図形証明(中心)⑥
3²+5² = 2²
9725=2²²624
x² = 36
26
ア 点Pを,図4に作図しなさい。
ただし, 作図には定規とコンパ
スを使用し, 作図に用いた線は
残しておくこと。
72
x = 8
図3
A
D
H.
P
(2) 図4は、図3の直方体を真上から見た図である。 2点D, P を結ぶ線分の長さが最小と
なるとき,次のア、イの問いに答えなさい。
図4
C
B
B
C
G
この直方体の体積をV.cm とする。 また, この直方体を, 3点 D, H, P を通る平面
で切ったときにできる2つの立体のうち, 頂点Aを含む立体の体積をV2cmとする。
このとき,VとV2の比を,最も簡単な整数の比で表しなさい。
つ
x:
1²

立体図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

DPとABの交点を点Qとする。
まず、△ADC∽△QADを示す。
∠ADC＝∠PAD＝90°…①
∠ACD＝∠CAB(錯角より)
＝∠PAQ
＝∠ADQ(△PAQ∽△ADQより)
＝∠QDA…②
①②より示された。
したがってCD:DA＝DA:AQ＝5:3
よって、DA＝3cmより、AQ＝3×3/5=9/5cm
V1＝(△AQD×AE)、V2＝(台形QBCD×AE)より、
V1:V2＝((1/2×9/5×AD)×AE):(((5+16/5)×AD×1/2)×AE)
＝9/5:(5+16/5)
＝9:41
になると思います。