Question

げすと( ˙˘˙ )

中3です

1枚目が図形、2枚目が問題、3枚目が解説なとなっています。
解説（3枚目）の黄色いマーカーが引かれているところが分かりません。どこから２:１が出てきたのですか？
教えてくださいm(_ _)m🙏

問3 次の問いに答えなさい。
(ア) 右の図1において, 四角形 ABCD は平行四辺形であり、線
分 AC は平行四辺形 ABCD の対角線である。
また, 2点E F はそれぞれ辺 CD 辺ADの中点であり,
点 G は線分BC の延長と直線 EF との交点で、 点Hは線分
BA の延長と直線 EF との交点である。
さらに,点Iは辺ADと線分 CH との交点である。
このとき,次の(i), (ii)に答えなさい。
〔証明〕
△AFH と CGE において,
まず 四角形 ABCD は平行四辺形だから.
AD//BC
① より 平行線の同位角は等しいから.
(a)
同様に, AB//DC より 平行線の同位角は等しいから.
∠ABC=∠DCG
(i) 三角形 AFH と 三角形 CGE が合同であることを次のように証明した。 (a)
(c)
も適するものを,それぞれ選択肢の1~4の中から1つずつ選び、その番号を答えなさい。
よって, ∠AFH=∠CGE
次に, ACD において, 点Eは 辺CDの中点であり.
点F は辺ADの中点であるから, 中点連結定理より.
AC//FE
よって, AC//FG
また, ① より AF//CG
⑥. ⑦より 2組の対辺がそれぞれ平行であるから.
四角形 ACGF は平行四辺形になる。
平行四辺形の対辺は等しいから.
(b)
④. ⑤. ⑧ より
②. ③ より ∠HAF = <DCG
よって, <HAF = ∠ECG
......④
また, ① より AD//BG であり, 平行線の同位角は等しいから.
<AFH = <BGH
△AFH ≡△CGE
B
(c)
|から､
1
(2)
5
...... ⑥
図1
・⑧
E
(a) の選択肢
1. ∠AFH=∠BCA
2. <AHF=∠BAC
3. <HAF=∠ABC
4. <HAF=∠ECG
( b) の選択肢
1.AC=FG
2.AC=HE
3. AF=CG
4. AH=CE
G
に最
(c) の選択肢
1. 1組の辺とその両端の
角がそれぞれ等しい
2.2組の辺とその間の角
がそれぞれ等しい
3.3組の辺がそれぞれ
等しい
4. 2組の辺の比とその間
の角がそれぞれ等し

次の の中の「あ」「い」にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び、その数
字を答えなさい。
三角形 AIHの面積を6cm² とするとき 四角形CEFI の面積は あいcm²である。

問3 単問集合問題
(アXii)(i)より、AC//FE であるから, AC//HE… ①. また. AB//DC より HA//EC･･･② ①と②より、2組の対辺が
それぞれ平行であるから、 四角形ACEH は平行四辺形になることがわかります。
また,AFH と△DFE において, AF = DF…･･ ③. 対頂角は等しいから,∠AFH=∠DFE….. ④. HB // DC より
平行線の錯角は等しいから, <HAF=<EDF… ⑤. ③と④と⑤より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
から,△AFH ≡△DFE であり、合同な図形の対応する辺は等しいから, HF=EF がわかります。
さらに,AC//HE より △ACI∽△FHI がわかるから, AC : FH=AI:FI=CI : HI=2:1がわかります。
ここで,高さが等しい三角形の面積の比は底辺の長さの比に等しいことに注目して考えていきます。
1
1
-=6x -=3(cm²).
面積比△AIH △FHI=AI: FI=2:1より FHI の面積=△AIH ×
同様に,△AIH: △ACI=IH: CI=1:2より, ACI の面積=△AIH×2=6×2=12(cm²).
2
2
よって, ACH の面積=△ACI + △AIH=12+6=18(cm²),
線分 CH は平行四辺形 ACEH の対角線であるから, CEHは△ACH と面積が等しく 18cm²になることがわか
ります。 これより 四角形 CEFI の面積=△CEH-△FHI =18-315(cm²) と求めることができます。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です

マーカの最後の「ＣＩ：ＨＩ＝2：1」が

△ＤＣＩ∽△ＡＨＩの「ＣＩ：ＨＩ」でもあるので

　この相似比を考え、ＣＩ：ＨＩ＝ＤＣ：ＡＨ＝2：1となります

げすと( ˙˘˙ )

理解出来なくてごめんなさい。
なぜ、△ A C I ∽ △ F H Iが分かったら
AC : FH = AI : FI = CI : HI =2:1わかるのですか？

mo1

＞なぜ、△ A C I ∽ △ F H Iが分かったら

　AC : FH = AI : FI = CI : HI =2:1わかるのですか？

●疑問点はそこでしたか、とすると

　△ＡＣＩ∽△ＦＨＩの対応する辺なので

　【相似な図形の対応する辺の比は全て等しくなる】ことから

　ＡＣ：ＦＨ＝ＡＩ：ＦＩ＝ＣＩ：ＩＨ　となります

補足

　私の説明は、この後それが、2：1　になる理由でした

　要領を得ないですみませんでした