Question

ゆーゆ🐇✔️🎾

この問題の解き方が全然分かりません。
簡単で大丈夫なので教えていただけたら嬉しいです。
解説を見てもいまいちピンとこなくて、。

図1のように,円柱の形をした容器
Aと円錐の形をした鉄のおもりBがあ
る。 容器Aと鉄のおもりBは底面の半
径が等しく,また, 容器 A の容積と鉄
のおもりBの体積も等しい。
HAM
容器Aを
底面が水平
になるよう
に置いて水
で満たし,
この中に鉄のおもりBを図2のように
静かに沈めた。 容器Aの底面の半径が
9cm,高さが10cmのとき, あふれ出
た水の体積は何cm か, 求めなさい。
ただし, 容器Aの厚さは考えないもの
とする。
(愛知B)
A
図 1
B
図2
I

思考・判断・表現の問題
相似な立体の体積
(8点)
6
図1のように、円柱の形をした容器
Aと円錐の形をした鉄のおもりBがあ
る。容器Aと鉄のおもりBは底面の半
径が等しく,また, 容器Aの容積と鉄
BROD
のおもりBの体積も等しい。
容器Aを
9 A
底面が水平
になるよう 100
に置いて水
で満たし,
図 2Q
この中に鉄のおもりBを図2のように
静かに沈めた。 容器Aの底面の半径が
3
9cm 高さが10cmのとき, あふれ出
た水の体積は何cm か 求めなさい。
ただし, 容器Aの厚さは考えないもの
とする。
(愛知B)
解容器Aの容積は、 ×92×10=810²(cm)
円錐Bの高さをhcm とすると,
1/13 xzx92xh=810 h=30
7200
図
30
B 9
-P
1-
円錐Bを,
水面を境
-Q
に立体P
とQに分
けると,
円錐BとPは相似で,相似比は30:30-10)=3:2
だから､BとQの体積の比は, 3: (3-2)=27:19
WELL
Qの体積をcm² とすると,
810:x=27:19 x=570 570cm
の体積
||
あふれた
水の体積
3
の割合で小さ

相似な立体の体積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

桃夏

円柱=底面積×高さ
円錐=底面積×高さ÷3 なので、
底面積が同じなら
円錐の高さが3倍になれば体積は同じになります。

円錐B∽円錐Pで 相似比3:2 なので
体積比は 3³:2³=27:8 です。
比は足したり引いたりできます。
円錐台Qは、27-8=19となり、
体積比は B:Q=27:19 になります。

B=81π×10=810π(cm³)
Qをx(cm³) とすると、
27:19=810π:x 解いて x=570π(cm³)
Qの体積分の水があふれるので
570π(cm³) になります。

桃夏

図をはりわすれちゃった…

ゆーゆ🐇✔️🎾

すみません。
なぜ円錐B ∽円錐Pの相似比が3:2になるのかがわかりません🙇‍♀️

桃夏

真横から見たところです。
高さを表す垂線を引いてできた左側の直角三角形は相似になります。
高さの部分が3:2なので黄色い部分(母線)も3:2になります。

ゆーゆ🐇✔️🎾

あぁ〜！
そういうことか！
わかりました‼︎
何度もありがとうございます😊