回答

関係代名詞を使う場合は
I want to go the restaurant that makes your favorite Japanese food with my friends.
でどうでしょう。関係代名詞の後には動詞が必要ですので豆さんの文では文法が破綻してしまいます。

ありがとうございました😭

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that+S(主語)+V(述語)で名詞的な役割を果たすので、名詞+that+名詞と言うような形だと間違いになります。
また、favoriteは形容詞です。形容詞は(一部の例外を除いて)名詞の前に置いて名詞を修飾することができます。なのでyour favorite restaurantというのが模範解答かなと思います。
関係代名詞を使った文だと、例えばthe restaurant that you like (訳 あなたが好きなレストラン)とすると文法的に正しい形になりますよ☺︎(少しニュアンスが変わってしまいますが…)

ありがとうございました😊

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