物理
高校生
解決済み
こちらの(3)が分かりません
2枚目に解説がありますがよく分からないので説明して頂きたいです🙇
117 ばね付きの板にのせた物体の運動 図のように鉛直に
立てられた軽いばねに, 厚みの無視できる質量 2m の板を固定す
る。 その板の上に質量mの小球を静かに置いたところ, ばねは
自然の長さよりdだけ縮んで静止した。 この位置を原点とし,鉛
直上向きを正としてx軸をとる。ここから,さらに ad (a>0) だ
け板を押し下げ静かにはなしたところ, 板と小球は一体となって
動き始めた。重力加速度の大きさをgとし, 運動は鉛直方向のみ
を考える。
XA
0
m
llllllllll
2m
「このばねのばね定数を求めよ。
(2) 板と小球が一体となって動いているとき, 位置xでの加速度および小球が板から受
ける垂直抗力を求めよ。
(3) ある位置で小球が板から離れて上昇した。 小球が板から離れるためのαの条件,離
れる瞬間の位置(座標), およびそのときの小球の速さを求めよ。
(4) 小球は板から離れた後、 ある高さまで上昇しその後落下した。 小球の最高到達点の
[15 横浜市大]
位置 (座標) を求めよ。
解答 (1) ばねの弾性力は, 板と小球が受ける重力とつりあうので, 弾性力につい
てはフックの法則 「F=kx」 を適用して
kd-3mg=0 よって h=
(2) 板と小球は同じ加速度で運動しており, 板と小球そ
れぞれの運動方程式を立てる。 板と小球の加速度を
α, 小球が板から受ける垂直抗力をNとすると
板 : 2ma=k(d-x) -2mg-N
小球: ma=N-mg
① ②式の辺々を足しあわせて
3ma=k(d-x)-3mg
3mg(d-x)-3mg = -
d
よってa=-2x
また、②式より N = ma+mg=m
3mg
d
3mg.
を満たさねばならない。
(4) 小球はr=d の位置から揚げ
X
式を整理してv=√(a²-1)gd
また v>0 であるためには (²1) gd>0であり
a²-1>0
すなわち α>1
d
板
= m ( - 2x +9)= mg (1-4)
(3) 小球が板から離れるのはN=0 のとき。 よって (2) の結果より
N=mg(1-4)=0
1-2=0
x=d
よって, 小球が板から離れる瞬間の位置はx=d
(自然の長さ)。
- ad-
板が押し下げられた位置より運動を始めてから
小球が離れるまで力学的エネルギーの保存が成り
たっている。 x=0 を重力による位置エネルギーの
基準の位置とし, x=d での板と小球の速さをvとすると
基準
0
小球
0+(-3mgad)+1/12/k(a+1)d=12.3m+3mgd+0
-3mgad+ 3mg (a+1)²d²=1.3mv²+3mgd
x=-adでの力学的エネルギー x=d での力学的エネルギー
1
2 d
N
mg
k (d-x)
2mg
図 a
N
図 b
Ta
Ta
e to
ばねの縮み
(a+1) d
=0
118
解答 求める温度の上昇を
4T=2²
Q
2.4
119
第6章 熱と
ここがポイント
熱容量 C [J/K] は
「Q=CAT」 を用い
120
解答 (1) 「Q=CAT」 よ
(2) ｢C=mc」 より
1 別解 小球はx=d
位置から高さん上昇したと
ると,鉛直投げ上げの式
2
En
ここがポイン
熱容量 C [J/K
を 1K上昇させるの
解答 水の比熱をc[J/
「湯が失った熱量
100xcx
90-t=2
121
ここがポイ
湯と水の間で､
よってt=
90-
2-
122
熱量の保存
の物体」は8
解答 80°Cの湯が失
Q1 = 20
同様に 20℃
Q2=(C
熱量の保存よ
200 x
200x
100x
よって C=
ここか
回答
疑問は解決しましたか？
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N=0のとき、小球が板から離れることは分かるのですが
その後のN=mg(1-x/d)=0からが分かりません…
どうしてこのような式になるのでしょうか？