Question

涼月

115(2)で、答えの求め方を教えて頂きたいです
2枚目が解説と解答になっているのですが、どうしてこのような式になるのでしょうか🤔

(3) 物体Bを
小球 A 小球B
115 力学的エネルギーの保存■なめらか
な水平面上に、一端を壁に固定されたばね定数 100
[N/m] の軽いばねの他端に質量m[kg] の小
球Aが取りつけられていて, 小球Aに接して質量 3m[kg] の小球Bが置かれている。
水平面は, なめらかな斜面とつながっている。 AとBが接したままばねを自然の長さか
らZ[m] だけ押し縮めた後,静かに手をはなしたところばねが自然の長さになった位置
でBはAから離れた。重力加速度の大きさをg[m/s'] とする。
①ばねを押し縮めるために加えた仕事 W [J] を求めよ。
(2) 小球Aから離れた直後の小球Bの速さひ [m/s] を求めよ。
(3) 小球Bが離れた後, ばねの伸びの最大値 x [m] を求めよ。
(4) 小球Bが達する最高点の水平面からの高さん [m] を求めよ。 [17 東京農大 改〕 111
(2)
(3)
(4)

54 第5章■仕事と力学的エネノ
ここがポイント
(物体の
水平面上でばねに取りつけられた物体の運動では, 力学的エネルギー保存則は
ギー)+(ばねの弾性力による位置エネルギー)=一定と表される。
解答 (1) 加えた仕事はばねの弾性力による位置エネルギーになっているので
W=-
=//k×1²={{kl²[J]
(2) ばねが自然の長さになったときにBはAから離れる。 手をはなしたと
きにばねは(1)の弾性力による位置エネルギーをもっており, 自然の長さ
になったときはAとBの運動エネルギーのみをもっているので, AとB
を一体として力学的エネルギー保存則の式を立てると
0+
1+1/2kl²=1/(m +3m) v² +0
115
4mv²=k12
よって
V= 4m 2Vm
(3) ばねに取りつけられたAの運動を考えると, ばねが自然の長さになっ
たときの力学的エネルギーはAの運動エネルギーのみである。 ばねの伸
びが最大になったときにAの速さは0になるから,このときの力学的エ
ネルギーは弾性力による位置エネルギーのみである。 したがって, 力学
的エネルギー保存則より
//mv²+0=0+ 1/{kx²__kx²=mv²
(2)の結果を用いて kx2=mam よってx=1/1/21[m]
kl² kl²
4
(4)BがAと離れた後のBの運動を考えると, Aと離れたときのBの力学
的エネルギーは運動エネルギーのみである。 Bが最高点に達したときの
速さは0になるから,力学的エネルギーは重力による位置エネルギーの
みである。 したがって, 力学的エネルギー保存則より
1
4
=
(2)の結果を用いてh=
kl² 1 k [m/s]
3mv²+0=0+3mgh h=
2g
1 kl² kl²
2g 4m
=
- [m]
8mg
AVERA,
力が
物体の力学的エネル
化する。
(小球A,
|| \_) + (1280
る位置エネルギー
となる。
(Aの運動エネルー
ばねの弾性力によ
ネルギー)=一定と
4 (Bの運動エネル
( Bの重力による位
(resギー)=一定となる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

讃岐弁琴葉茜先生

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涼月

ノートの方にもいいねさせていただきました！明日テストなので助かります🙏ありがとうございます！